Na fabricação de café solúvel, o extrato que sai do extrator contém
de sólidos. Como na evaporação perde-se muito mais aroma que na secagem, uma alternativa interessante adotada industrialmente é dividir o extrato em duas correntes: uma passa pelo evaporador e outra vai direto ao secador. Após a concentração, todo o extrato é misturado e segue para o secador, do qual sai com
de água. No evaporador utiliza-se vapor a
.
Sabendo-se que saem 2 ton/h de extrato e que 1/5 do extrato vai direto ao secador, determine:
a) a concentração de café na saída do evaporador de forma que a alimentação do secador tenha de
de sólidos;
b) a quantidade de água retirada no evaporador e a quantidade de água retirada no spray dryer;
c) a área de troca térmica do evaporador;
d) a quantidade de café solúvel produzida.
Dados: Cp da mistura
;
calor latente de vaporização da água a
;
calor latente de condensação do vapor a
:
;
coeficiente global de transferência de calor do evaporador:
.
a) a concentração de café na saída do evaporador de forma que a alimentação do secador tenha de
b) a quantidade de água retirada no evaporador e a quantidade de água retirada no spray dryer;
c) a área de troca térmica do evaporador;
d) a quantidade de café solúvel produzida.
calor latente de vaporização da água a
calor latente de condensação do vapor a
coeficiente global de transferência de calor do evaporador:
Passo 1
O problema fornece as seguintes informações (vou listar tudo devagarinho para a gente não se perder):
- Taxa de alimentação de extrato:
- Concentração do extrato na alimentação:
de sólidos (portanto de água). - Fração que vai diretamente ao secador:
da alimentação total. - O restante vai ao evaporador; após concentração no evaporador todo o líquido é misturado novamente e segue para o secador.
- A alimentação do secador (após mistura) deve ter
de sólidos. - Do secador sai o produto com
de água (ou seja, de sólidos no produto). - No evaporador usa-se vapor a
. - Dados termodinâmicos:
-
da mistura . - Calor latente de vaporização da água (a
): - Calor latente de condensação do vapor a
: - Coeficiente global de transferência de calor do evaporador:
-
O que o enunciado pede:
a) A concentração (percentual de sólidos) na saída do evaporador que faça a mistura final ter de sólidos.
b) A quantidade de água retirada no evaporador e a quantidade de água retirada no spray dryer (em ).
c) A área de troca térmica do evaporador (em ).
d) A quantidade de café solúvel produzida (em ).
a) A concentração (percentual de sólidos) na saída do evaporador que faça a mistura final ter
b) A quantidade de água retirada no evaporador e a quantidade de água retirada no spray dryer (em
c) A área de troca térmica do evaporador (em
d) A quantidade de café solúvel produzida (em
Observação (importante para os cálculos de energia): não foi dada temperatura inicial do extrato; para poder calcular o aquecimento sensível do extrato até a ebulição vou assumir temperatura inicial típica ambiente
e temperatura de ebulição aproximada
. Se a prova usar outro valor para temperatura inicial, basta substituir esse número nos cálculos sensíveis — o procedimento é o mesmo.
Passo 2
Vamos fazer o balanço de massas das partes (já que sólidos não se perdem nem se criam):
- Massa total de sólidos na alimentação:
- Água total na alimentação:
- Corrente que vai direto ao secador (fração
):
Sólidos nessa corrente:
Água nessa corrente:
- Corrente que vai ao evaporador (restante
):
Sólidos nesta corrente:
Água nesta corrente:
Nota: as massas de sólidos estão corretas:
.
Passo 3
Agora vamos encontrar a concentração da saída do evaporador necessária para que, após misturar com a corrente direta, a alimentação do secador tenha
de sólidos.
Chamemos:
-
= massa do efluente do evaporador (kg/h). -
= fração mássica de sólidos no efluente do evaporador (número entre 0 e 1).
Sabemos que os sólidos no efluente do evaporador permanecem iguais aos que entraram no evaporador:
A mistura que vai ao secador tem massa
e contém todos os sólidos:
Queremos que a fração de sólidos na mistura seja
, ou seja:
Resolvendo para
:
Calculemos:
Agora a concentração na saída do evaporador:
Convertendo para percentual:
Interpretação: o efluente do evaporador deve ter cerca de
de sólidos para que, ao misturar com a fração direta, a alimentação do secador fique com
de sólidos.
Passo 4
Agora calculamos as quantidades de água removidas.
Água no efluente do evaporador:
Água retirada no evaporador (vapor gerado no evaporador):
Massa da mistura que vai ao secador:
Produto final do secador sai com
de água, então a massa do produto é:
Água que sai no produto:
Água alimentada ao secador:
Água retirada no secador:
(Verificação rápida: total de água removida nos dois passos =
, que é a água original menos água final no produto
. Balanço fechado.)
Passo 5
Agora fazemos o balanço energético do evaporador e calculamos a área de troca térmica. Vou explicar cada termo com calma.
O calor total requerido no evaporador (
) tem duas parcelas principais:
- Aquecer a alimentação do evaporador de sua temperatura inicial (
) até a temperatura de ebulição aproximada ( ) — chamado calor sensível. - Fornecer o calor latente para vaporizar a massa de água evaporada.
Fórmulas usadas:
- Calor sensível:
onde
é a massa que entra no evaporador,
,
(assumido) e
.
- Calor de vaporização:
onde
é a massa de água evaporada e
.
Calculemos separadamente (tudo em
, depois convertemos para
):
Sensible:
Latent:
(Simplesmente a massa de água evaporada vezes o calor de vaporização.)
Total:
Converter para potência (W):
Passo 6
Cálculo da massa de vapor de aquecimento necessária (por hora) e verificação energética com calor de condensação dado.
A energia liberada por condensar
kg/h de vapor a
é:
Como precisamos de
em
, temos:
(Esse é o vapor de aquecimento consumido por hora.)
Passo 7
Cálculo da área de troca térmica do evaporador.
A expressão básica para trocador de calor com coeficiente global
é:
onde
é a área que queremos e
é a diferença logarítmica média de temperatura. No caso simples em que o vapor condensa praticamente à temperatura constante
e o fluido de processo ferve aproximadamente a
, a diferença de temperatura na superfície é praticamente constante e igual a
Assim, para este arranjo simples podemos usar
.
Rearranjando para
:
Calcule:
Arredondando,
Comentário rápido: usei o valor constante de
porque o vapor condensa a temperatura quase constante; se o equipamento for de fluxo contrário ou houver variação de temperaturas internas, o correto é calcular
via a fórmula logarítmica, mas para muitos problemas didáticos com vapor isso simplifica para a diferença entre temperatura de vapor e temperatura de ebulição da solução.
Passo 8
Quantidade de café solúvel produzida.
- Sólidos produzidos por hora (base seca):
- Produto final do secador (com
de água) tem massa:
Portanto, a produção de café solúvel (produto em pó com
de água) é
. Se a prova pedir a massa de sólidos secos, é
.
Resposta
(a)
de sólidos na saída do evaporador.
(b) Água retirada no evaporador:
Água retirada no spray dryer:
Água retirada no spray dryer:
(c) Área de troca térmica do evaporador:
(d) Produção de café solúvel (produto do secador):
(contendo
de sólidos secos).