Na fabricação de um doce de fruta, misturam-se à temperatura ambiente
de uma fruta (
de sólidos) com
de açúcar e
de pectina em um tanque com tempo de residência de 12 minutos. A mistura obtida (
) segue para um evaporador para que se obtenha um doce com
de sólidos. Sabendo-se que o vapor está a
, dimensione os dois equipamentos e encontre todas as correntes de processo.
Dados: calor latente de vaporização da água a
;
calor latente de condensação do vapor a
;
coeficiente global de transferência de calor do evaporador:
.
calor latente de condensação do vapor a
coeficiente global de transferência de calor do evaporador:
Passo 1
O enunciado pede que eu dimensione dois equipamentos (tanque de mistura com tempo de residência e evaporador) e que encontre todas as correntes do processo. Dados e informações fornecidas (vou listar exatamente o que foi dado):
Observações/assunções necessárias (não havia valor numérico explícito no enunciado, então explico e assumo):
- Vou assumir temperatura ambiente inicial da mistura
(comum em problemas industriais quando se diz “temperatura ambiente”). - Vou assumir que o ponto de ebulição da solução no evaporador é aproximadamente
(evaporador simples a pressão atmosférica). - Vou assumir densidade da mistura para o tanque
(é razoável para soluções ricas em água; simplifica dimensionamento).
Nada mais será pedido ao usuário — avanço com essas hipóteses explícitas.
Passo 2
Balanço de massa simples para calcular sólidos totais, água inicial, vazões de produto e água evaporada. Explico passo a passo:
- Calcular a massa de sólidos em cada corrente:
Total de sólidos fedidos:
- Água inicial presente no sistema: a fruta tem água, açúcar e pectina os tratei como sólidos secos, logo
- No evaporador os sólidos não se perdem (assumimos sem perda). Produto final tem
de sólidos; logo a vazão de produto (massa total) é:
- Assim água no produto:
- Água evaporada:
Resumo (valores guardados para próximos passos):
Passo 3
Dimensionamento do tanque (tempo de residência = 12 minutos). Método: massa dentro do tanque
. Explico conversões e cálculo:
- Vazão total de alimentação (antes do tanque é a mistura dos três insumos):
- Tempo de residência
Massa no tanque:
- Convertendo para volume com a suposição
:
Interpretação: o tanque precisa de volume interno útil de aproximadamente
(ou
) para garantir
minutos de residência com a vazão dada.
Passo 4
Balanço de energia no evaporador — calcular a demanda térmica
. Explico física: o evaporador fornece calor para (a) aquecer toda a massa da alimentação de
até a temperatura de ebulição
(calor sensível) e (b) fornecer o calor latente necessário para vaporizar
de água. Fórmula geral:
Substituindo e explicando unidades:
-
(toda a mistura é aquecida), , -
, (assumido), -
, -
.
Cálculo do calor sensível:
Cálculo do calor de vaporização:
Total:
Converter para potência (kW):
,
Portanto o evaporador precisa fornecer aproximadamente
(ou
).
Passo 5
Determinar a vazão de vapor (steam) necessária. Explico: cada quilograma de vapor que condensa a
libera
para aquecer/evaporar a solução. Logo a massa de vapor necessária:
Checagem rápida:
— bate com o requerido.
Passo 6
Dimensionamento da área de troca térmica do evaporador usando fórmula de trocador:
. Tenho
e
, preciso calcular
(log mean temperature difference). Explico o que é LMTD:
- O vapor condensa à temperatura constante
. - A solução aquece de
até (ponto onde ocorre ebulição). A diferença de temperatura entre a superfície quente (120°C) e a solução varia entre e . Assim:
LMTD é definido por
Calculemos:
Agora calcule a área:
onde
é a potência em watts:
(já convertido).
Interpretação: o evaporador precisa de aproximadamente
de área de troca térmica com o
dado.
Passo 7
Resumo final e todas as correntes do processo (mostro cada corrente com suas composições e vazões, para você conferir na prova rapidamente):
Correntes de alimentação (dados originais):
Corrente mistura (alimentação ao evaporador):
Correntes de saída do evaporador:
Vazão de vapor de aquecimento necessário:
Potência térmica requerida:
Dimensionamentos solicitados:
Resposta
\Sólidos_{tot}=565\ \mathrm{kg/h}