A vazão de um fluido em um duto é de \mathbf{0 , 0 8 5} \mathrm{m}^{3} / \mathrm{s}. Se a densidade do fluido é 985,7 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^{3}, qual a massa de fluido que escoa pelo duto em 1,5 minutos, sabendo que Massa = Densidade x Volume e Volume = Vazão × Tempo?
a) 125,67 \mathrm{~kg}
b) 7.540,605 \mathrm{~kg}
c) 7.635,12 \mathrm{~kg}
d) 83,78 \mathrm{~kg}
e) 5.026,97 \mathrm{~kg}

Passo 1

Vou listar com clareza o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: vazão volumétrica \dot V = 0,085\\ \mathrm{m^{3}/s}. (Peguei este valor do enunciado.)
  • Dado: densidade \rho = 985,7\\ \mathrm{kg/m^{3}}. (Peguei este valor do enunciado.)
  • Dado: tempo t = 1,5 minutos. (Peguei este valor do enunciado.)
  • Pedido: massa de fluido que escoa em t.
Observação importante sobre unidades: a vazão está em \mathrm{m^{3}/s}, a densidade em \mathrm{kg/m^{3}} e o tempo foi dado em minutos. Para multiplicar corretamente, é preciso usar o tempo em segundos (unidades compatíveis).

Passo 2

Relembrando as fórmulas e o significado das variáveis (aulas rápidas e essenciais, tipo bate-papo de amigo):
  • Massa: m = \rho \, V, onde
    • m é a massa em \mathrm{kg},
    • \rho é a densidade em \mathrm{kg/m^{3}},
    • V é o volume em \mathrm{m^{3}}.
  • Volume a partir da vazão: V = \dot V \, t, onde
    • \dot V é a vazão volumétrica em \mathrm{m^{3}/s},
    • t é o tempo em \mathrm{s}.
Por que isso faz sentido? A vazão \dot V diz quantos metros cúbicos passam por segundo. Multiplicando pelo número de segundos, obtemos o volume total que passou. Multiplicando esse volume pela densidade, obtemos a massa que corresponde a esse volume.
Agora convertemos o tempo para segundos para manter as unidades consistentes:
t = 1,5\\ \text{min} = 1,5 \times 60 = 90\\ \mathrm{s}.

Passo 3

Calcular o volume que passou em t = 90\\ \mathrm{s}:
V = \dot V \, t = 0,085 \times 90.
Fazendo a conta de forma simples:
0,085 \times 90 = 0,085 \times 9 \times 10 = 0,765 \times 10 = 7,65.
Portanto
V = 7,65\\ \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Agora calculamos a massa usando m = \rho V. Vou mostrar a multiplicação detalhada para você poder repetir sem calculadora na prova (quebra em partes):
Escrevendo
m = 985,7 \times 7,65.
Podemos decompor 7,65 = 7 + 0,65 e multiplicar em duas partes:
985,7 \times 7 = 6\,899,9,
985,7 \times 0,65 = 985,7 \times \frac{65}{100} = \frac{985,7 \times 65}{100} = \frac{64\,070{,}5}{100} = 640{,}705.
Somando as duas parcelas:
m = 6\,899{,}9 + 640{,}705 = 7\,540{,}605\\ \mathrm{kg}.

Passo 5

Comparei o valor encontrado com as alternativas fornecidas; o resultado coincide com a alternativa (b).

Resposta

b) 7.540,605\\ \mathrm{kg}

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