Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
Resposta: x1=0, x2=5, f(x)=40.
Passo 1
O enunciado pede para maximizar
f(x)=4x1+8x2
sujeito a
3x1+2x2<=18, x1+x2<=5, x1<=4, x1,x2>=0
O conteúdo é Programação Linear, e vamos usar primeiro o método gráfico (possível em duas variáveis) e depois o método Simplex.
Passo 2
No método gráfico identificamos a região viável definida por quatro restrições e pelos eixos. Para achar os vértices, intersectamos as fronteiras úteis:
– Interseção de x1=0 com x1+x2=5 dá (0,5).
– Interseção de x1=4 com x1+x2=5 dá (4,1).
– Interseção de x1=4 com x2=0 dá (4,0).
– O ponto origem (0,0).
Passo 3
Calculamos f em cada vértice:
f(0,0)=0, f(4,0)=16, f(4,1)=24, f(0,5)=40
O máximo ocorre em (0,5) com f=40.
Passo 4
Para o Simplex, introduzimos variáveis de folga s1,s2,s3 e montamos o sistema canônico:
Escolhemos a coluna de x2 (maior coeficiente negativo -8 na z-linha) e a razão mínima entre os termos independentes e a coluna de x2 nas linhas de folga: