Resolva pelos métodos Gráfico (Quando possível) e SIMPLEX
  1. max f(x)=4 x1+8 x2
cc 3 x1+2 x2 & <= 18 x1+x2 & <= 5 x1 & <= 4 x1, x2 & >= 0
Resposta: x1=0, x2=5, f(x)=40.

Passo 1

O enunciado pede para maximizar
f(x)=4x1+8x2
sujeito a
3x1+2x2<=18, x1+x2<=5, x1<=4, x1,x2>=0
O conteúdo é Programação Linear, e vamos usar primeiro o método gráfico (possível em duas variáveis) e depois o método Simplex.

Passo 2

No método gráfico identificamos a região viável definida por quatro restrições e pelos eixos. Para achar os vértices, intersectamos as fronteiras úteis:
– Interseção de x1=0 com x1+x2=5 (0,5).
– Interseção de x1=4 com x1+x2=5 (4,1).
– Interseção de x1=4 com x2=0 (4,0).
– O ponto origem (0,0).

Passo 3

Calculamos f em cada vértice:
f(0,0)=0, f(4,0)=16, f(4,1)=24, f(0,5)=40
O máximo ocorre em (0,5) com f=40.

Passo 4

Para o Simplex, introduzimos variáveis de folga s1,s2,s3 e montamos o sistema canônico:
z-4x1-8x2=0, 3x1+2x2+s1=18, x1+x2+s2=5, x1+s3=4, x1,x2,s1,s2,s3>=0

Passo 5

Tabela inicial (linha-z e equações de base s1,s2,s3):
z-linha: \quad z - 4x1 - 8x2 = 0 \quad s1: \quad 3x1 + 2x2 + s1 = 18 \quad s2: \quad x1 + x2 + s2 = 5 \quad s3: \quad x1 + s3 = 4

Passo 6

Escolhemos a coluna de x2 (maior coeficiente negativo -8 na z-linha) e a razão mínima entre os termos independentes e a coluna de x2 nas linhas de folga:
182=9, 51=5, 40=inftyLongrightarrow s2 sai, x2 entra
Fazendo o pivô em s2, obtemos a nova tabela canônica com base s1,x2,s3:
z=40-4x1-8s2, x2=5-x1-s2, s1=8-x1+2s2, s3=4-x1

Passo 7

Na nova z-linha todos os coeficientes de variáveis não-básicas ( x1,s2) são <=0, portanto a solução é ótima. Lemos
x1=0, x2=5, zmax=40

Resposta

x1=0,;x2=5,;f(x)=40.

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