Um fabricante afirma que
das válvulas produzidas apresentam defeitos. Em uma amostra de 200 válvulas, verificou-se que 25 apresentaram defeitos.
Realize o teste com um nível de significância
mas agora supondo que de 2000 válvulas, verificou-se que 250 apresentaram defeito
Realize o teste com um nível de significância
Passo 1
O enunciado trata de um teste de hipóteses para proporção de defeitos em válvulas. O fabricante afirma que a proporção verdadeira é
. Em uma amostra de
válvulas, observou-se
defeitos. Queremos testar, ao nível de significância
, se há evidência de que a proporção real difere de
.
Passo 2
Formulamos as hipóteses da seguinte forma, pois não foi dada direção específica e queremos simplesmente verificar se a proporção difere de
:
Esse é um teste bilateral para proporção.
Passo 3
Verificamos as condições para usar a aproximação normal (teste
para proporções):
-
, -
.
Como ambas as quantidades são maiores que 5, podemos seguir com o teste.
Passo 4
Calculamos a proporção amostral
e o erro-padrão sob
:
Passo 5
A estatística de teste
é
Para
em um teste bilateral, os pontos críticos são
. Como
, caímos na região de rejeição de
. Alternativamente, o p-valor bilateral é
Passo 6
Como o valor de
está muito além de
e o p-valor é muito menor que
, rejeitamos
. Há evidência estatística, ao nível de
, de que a proporção de defeitos difere de
.
Resposta
Rejeita-se
; a proporção de válvulas com defeito não é
(estatística
, p-valor
).