Prove se a função f: A \rightarrow B, definida por f(x)=x+2 é uma bijeção. Em caso afirmativo, obtenha sua inversa.

Passo 1

O enunciado dá uma função
f\colon A \to B
definida por
f(x) = x + 2
e pede para verificar se ela é bijetora e, em caso afirmativo, encontrar f^{-1}. Para isso, precisamos saber explicitamente quais são os conjuntos A e B, pois injetividade e sobrejetividade dependem desses domínios e contradomínios.

Passo 2

Como o enunciado não especifica quais são A e B, não há informação suficiente para concluir se f é uma bijeção. Por exemplo:
  • Se A = B = \mathbb{R}, então f é, de fato, bijetora e f^{-1}(y) = y - 2.
  • Mas se A = \mathbb{R} e B = (2,\infty), por exemplo, f não seria sobrejetora em B.
    Sem a definição exata de A e B, não podemos nem testar injetividade nem sobrejetividade.

Resposta

Não é possível determinar se f é bijetora nem obter sua inversa porque os conjuntos A e B não foram especificados.

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