Um fabricante de alimentos enlatados sabe, por experiência passada, que o tempo de prateleira de seus alimentos é uma variável aleatória que tem distribuição normal com média de 600 dias e desvio padrão de 110 dias.
a) Qual é a probabilidade de um alimento, escolhido ao acaso, durar:
i) mais de 750 dias?
ii) entre 400 e 800 dias?
b) O comprador recebe uma garantia do fabricante de 320 dias, isto é, o fabricante substituirá todos os alimentos que estragarem antes de 320 dias. Sabendo-se que são fabricados 20000 enlatados por mês, quantos enlatados o fabricante terá que substituir mensalmente, devido à garantia dada?
a) Qual é a probabilidade de um alimento, escolhido ao acaso, durar:
i) mais de 750 dias?
ii) entre 400 e 800 dias?
b) O comprador recebe uma garantia do fabricante de 320 dias, isto é, o fabricante substituirá todos os alimentos que estragarem antes de 320 dias. Sabendo-se que são fabricados 20000 enlatados por mês, quantos enlatados o fabricante terá que substituir mensalmente, devido à garantia dada?
Passo 1
O enunciado diz que o tempo de prateleira
dos alimentos é normalmente distribuído com média
dias e desvio-padrão
dias, ou seja,
Para responder às questões, vamos usar a padronização
onde
segue a distribuição normal padrão
.
Passo 2
(i) Queremos
. Primeiro calculamos o escore-
:
Então
Pela tabela da normal padrão
. Logo
Passo 3
(ii) Queremos
. Calculamos dois escores:
Então
Pela tabela,
e
. Logo
Passo 4
(b) Agora queremos o número médio de substituições mensais, isto é,
Calculamos o escore para
:
Da tabela,
. Assim o fabricante substituirá, em média,
latas por mês.
Resposta
a(i)
.
a(ii) .
b) Cerca de enlatados por mês.
a(ii)
b) Cerca de