Sabe-se que 40 \% dos universitários de São Paulo praticam algum tipo de esporte. Escolhendo-se, ao acaso, 15 universitários de São Paulo, determine:
a probabilidade de que no mínimo 10 não pratiquem qualquer esporte;

Passo 1

O enunciado diz que 40 % dos universitários praticam esporte. Escolhemos ao acaso 15 universitários e queremos a probabilidade de que, entre esses 15, pelo menos 10 não pratiquem esporte. O conteúdo usado aqui é a distribuição binomial, pois temos um número fixo de ensaios independentes n=15 e cada um tem duas possibilidades (praticar ou não praticar), com probabilidade constante.

Passo 2

Definimos a variável aleatória Y como sendo o número de universitários, entre os 15, que não praticam esporte. Como a probabilidade de não praticar é 1-0{,}4=0{,}6, temos
Y \sim \mathrm{Bin}\bigl(n=15,\;p=0{,}6\bigr).

Passo 3

Queremos
P\bigl(Y \ge 10\bigr) =\sum_{k=10}^{15}\binom{15}{k}(0,6)^{k}(0,4)^{15-k}.

Passo 4

Calculando termo a termo (aproximações): k=10: \binom{15}{10}(0,6)^{10}(0,4)^{5}\approx0,186 k=11: \binom{15}{11}(0,6)^{11}(0,4)^{4}\approx0,127 k=12: \binom{15}{12}(0,6)^{12}(0,4)^{3}\approx0,063 k=13: \binom{15}{13}(0,6)^{13}(0,4)^{2}\approx0,022 k=14: \binom{15}{14}(0,6)^{14}(0,4)^{1}\approx0,005 k=15: \binom{15}{15}(0,6)^{15}(0,4)^{0}\approx0,0005
Somando, obtemos aproximadamente 0,4035.

Resposta

A probabilidade pedida é aproximadamente 0,4035.

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