Sabendo que (u, v, w)=-5, calcular
v cdot(w times u)

Passo 1

O enunciado nos dá o produto misto (u,v,w)=ucdot(vtimesw)=-5 e pede para calcular vcdot(wtimesu). O conteúdo envolve o produto misto de vetores e suas propriedades de permutação.

Passo 2

Pela definição, o produto misto de três vetores a,b,c é
(a,b,c)=acdot(btimesc)
Uma propriedade fundamental é que ele é invariante sob permutações cíclicas:
(a,b,c)=(b,c,a)=(c,a,b)

Passo 3

Note que
vcdot(wtimesu)=(v,w,u),
e (v,w,u) é uma permutação cíclica de (u,v,w). Portanto,
(v,w,u)=(u,v,w)=-5

Resposta

-5

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