Seja
. Se possível, determine a equação da reta tangente e da reta normal a curva
no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede as retas tangente e normal à curva definida por
no ponto
Para isso, vamos precisar de
para obter o coeficiente angular da tangente, e em seguida usar a relação entre as inclinações da tangente e da normal.
Passo 2
Usamos a regra do quociente para derivar
Avaliando em
temos
Esse é o coeficiente angular
da reta tangente.
Passo 3
A equação da reta tangente no ponto
vem de
onde
e
. Logo,
Passo 4
A reta normal tem coeficiente angular
que é o negativo do inverso de
, isto é,
Usando novamente a forma ponto-inclinação em
,
Resposta
Reta tangente:
Reta normal: