Um fabricante de automóveis afirma que um determinado modelo de seus carros, de massa
, acelera uniformemente do repouso até uma velocidade de módulo
em 10 s . Neste intervalo de tempo, qual a potência média desenvolvida pelo carro?
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
-
Dados fornecidos pelo enunciado:
- massa do carro:
. - velocidade final (módulo):
. - tempo gasto para acelerar do repouso até
: . - o carro parte do repouso, então a velocidade inicial é
.
- massa do carro:
-
O que o enunciado pede:
- Determinar a potência média desenvolvida pelo carro durante esse intervalo de tempo.
Passo 2
Conceitos e fórmulas que vamos usar (explicadas devagar):
- Potência média: é a energia fornecida por unidade de tempo, ou seja, a razão entre o trabalho realizado (ou energia transferida) e o tempo gasto. Em símbolos:
onde
é o trabalho total realizado no intervalo de tempo
.
- Teorema da energia cinética: quando uma força (resultante) acelera um corpo, o trabalho feito por essa força altera a energia cinética do corpo. Se desprezarmos perdas por atrito, resistência do ar etc., o trabalho total realizado sobre o carro para acelerá‑lo do repouso até
é igual à variação da energia cinética:
A energia cinética de um corpo de massa
e velocidade
é
onde
é a massa (em
) e
é a velocidade (em
). Aqui
porque
.
Portanto, para este problema, podemos calcular
usando a fórmula da energia cinética e depois dividir por
para obter
.
Passo 3
Calcular a variação da energia cinética com os números dados.
- Primeiro calcule
:
- Agora a energia cinética final:
- Faça a conta passo a passo:
Logo
Passo 4
Calcular a potência média dividindo a energia pelo tempo.
Para interpretar:
. É a potência média mecânica entregue ao carro durante a aceleração, assumindo que toda a energia fornecida entrou na energia cinética (sem perdas).
Passo 5
Verificação alternativa (mesma resposta por outro método, útil para fixar a ideia):
- Aceleração média (constante) é
. - Força resultante necessária:
. - Como a força é constante e a velocidade varia linearmente de
a , a potência instantânea é e a potência média é vezes a velocidade média . - Velocidade média no intervalo é
. - Assim
, que coincide com o resultado anterior.