Um fabricante de painéis solares produz células fotovoltaicas usadas em sistemas de energia solar. O cliente exige que a taxa de defeitos em uma etapa crítica de fabricação não exceda 0,03 e que o fabricante demonstre capacidade, usando alpha=0,05. O fabricante de painéis solares retira uma amostra aleatória de 300 células e encontra que 12 delas são defeituosas. O fabricante pode demonstrar capacidade de processo para o cliente?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um fabricante não pode ter mais de 3% de defeitos numa etapa crítica. Pra provar que o processo é capaz, ele escolhe α=0,05 e testa se a taxa real de defeitos é maior que 0,03. Pegou uma amostra de n=300 células e achou 12 defeituosas.
Conteúdo: teste de hipótese para proporção.
Vamos precisar de:
  1. Definir H₀ e H₁;
  2. Calcular a proporção amostral ;
  3. Checar se podemos usar a aproximação Normal;
  4. Calcular a estatística z;
  5. Comparar com o valor crítico e decidir.

Passo 2

Hipóteses:
H₀: (taxa está no limite)
H₁: (taxa acima do limite – queremos evitar isso)
Condição de Normal:
e , ambos >5, então dá pra usar Z.

Passo 3

Calcula a proporção amostral e o erro padrão:

Passo 4

Estatística de teste:
z = hat p - p0SE = 0,04 - 0,030,00985 approx 1,02
Como é teste à direita com α=0,05, o valor crítico é .
Comparação:
→ não rejeitamos H₀.

Passo 5

Não temos evidência de que a taxa de defeitos exceda 3%. Ou seja, o processo, na amostra de 300, se mostrou dentro do limite exigido.

Resposta

Sim, o fabricante pode demonstrar capacidade de processo, pois o teste não rejeita a hipótese de que a taxa de defeitos seja 3% (ou menor) ao nível de significância de 5%.

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