Um fabricante de baterias de automóveis afirma que a vida útil das baterias fabricadas pela empresa tem distribuição aproximadamente normal com desvio padrão igual a 0.9 ano. Se uma amostra aleatória de 10 dessas baterias tem um desvio padrão de 1.2 anos, você acha que
ano? Use um nível de significância de 0.05 .
Passo 1
Beleza, aqui o enunciado diz que a vida útil das baterias é aproximadamente normal com desvio‐padrão declarado σ₀ = 0,9 ano. A gente pegou uma amostra de n = 10 baterias e achou s = 1,2 ano. A pergunta é: será que o “verdadeiro” σ é maior que 0,9 ano? A gente vai fazer um teste de qui‐quadrado para variância, usando nível de significância α = 0,05. Precisamos:
• Formular hipóteses sobre σ²
• Definir estatística de teste (qui‐quadrado)
• Calcular valor observado
• Comparar com valor crítico e decidir
• Formular hipóteses sobre σ²
• Definir estatística de teste (qui‐quadrado)
• Calcular valor observado
• Comparar com valor crítico e decidir
Passo 2
Hipóteses:
H₀: σ² = σ₀² = (0,9)² = 0,81
H₁: σ² > 0,81 (teste unilateral à direita)
H₀: σ² = σ₀² = (0,9)² = 0,81
H₁: σ² > 0,81 (teste unilateral à direita)
Passo 3
Teoria do teste de variância:
Se a população é normal, então
Se a população é normal, então
segue uma distribuição qui‐quadrado com gl = n−1. Vamos usar isso.
Passo 4
Substituindo n=10, s=1,2 e σ₀=0,9:
Passo 5
Agora o valor crítico para α=0,05 e gl = 9 (única cauda direita) é
Isso vem da tabela de qui‐quadrado.
Passo 6
Comparando:
χ²_obs ≈ 16,0 < χ²_crítico ≈ 16,919
Como o valor observado é menor que o crítico, não caímos na região de rejeição.
χ²_obs ≈ 16,0 < χ²_crítico ≈ 16,919
Como o valor observado é menor que o crítico, não caímos na região de rejeição.
Resposta
Não rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Não há evidência estatística suficiente para afirmar que σ > 0,9 ano.