Um fabricante de baterias de automóveis afirma que a vida útil das baterias fabricadas pela empresa tem distribuição aproximadamente normal com desvio padrão igual a 0.9 ano. Se uma amostra aleatória de 10 dessas baterias tem um desvio padrão de 1.2 anos, você acha que sigma>0.9 ano? Use um nível de significância de 0.05 .

Passo 1

Beleza, aqui o enunciado diz que a vida útil das baterias é aproximadamente normal com desvio‐padrão declarado σ₀ = 0,9 ano. A gente pegou uma amostra de n = 10 baterias e achou s = 1,2 ano. A pergunta é: será que o “verdadeiro” σ é maior que 0,9 ano? A gente vai fazer um teste de qui‐quadrado para variância, usando nível de significância α = 0,05. Precisamos:
• Formular hipóteses sobre σ²
• Definir estatística de teste (qui‐quadrado)
• Calcular valor observado
• Comparar com valor crítico e decidir

Passo 2

Hipóteses:
H₀: σ² = σ₀² = (0,9)² = 0,81
H₁: σ² > 0,81 (teste unilateral à direita)

Passo 3

Teoria do teste de variância:
Se a população é normal, então
chi^2 ;=;(n-1),s^2sigma0^2
segue uma distribuição qui‐quadrado com gl = n−1. Vamos usar isso.

Passo 4

Substituindo n=10, s=1,2 e σ₀=0,9:
chi^2obs =(10-1),(1,2)^2(0,9)^2 =9 times 1,440,81 =12,960,81 approx16,0

Passo 5

Agora o valor crítico para α=0,05 e gl = 9 (única cauda direita) é
chi^20,95,,9approx16,919
Isso vem da tabela de qui‐quadrado.

Passo 6

Comparando:
χ²_obs ≈ 16,0 < χ²_crítico ≈ 16,919
Como o valor observado é menor que o crítico, não caímos na região de rejeição.

Resposta

Não rejeitamos H₀ ao nível de 5%. Não há evidência estatística suficiente para afirmar que σ > 0,9 ano.

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