Questão 3
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questão
Carlos trabalha em São Paulo e mora em Mauá. Há dois caminhos que Carlos pode utilizar para retornar à sua casa do trabalho. Com o objetivo de verificar se algum dos caminhos é mais vantajoso (em relação ao tempo), Carlos fez o seguinte experimento: durante 15 dias ele retornou à sua casa pelo Caminho A , obtendo um tempo médio (amostral) de 130 minutos neste trajeto e, no mês seguinte, durante 9 dias retornou para casa pelo Caminho B, obtendo um tempo médio (amostral) neste trajeto de 150 minutos. O desvio-padrão amostral do Caminho $A$ foi $S_{A}=11$ minutos e o desviopadrão amostral do Caminho $B$ foi $S_{B}=15$ minutos.
a) Verifique, através de um teste de hipótese adequado, se há evidências de que as variâncias populacionais sejam iguais. Use $\alpha=5 \%$.
b) Verifique, através de um teste de hipótese adequado, se há diferença entre os tempos médios no trajeto feitos pelos Caminhos $A$ e B. Use $\alpha=1 \%$.
Obs: Utilize o resultado que você obteve no item (a) para escolher o teste de hipótese apropriado neste item.
c) Construa um Intervalo de Confiança bilateral, com $95 \%$ de confiança, para a diferença entre os tempos médios feitos pelos Caminhos A e B.
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questão
Carlos trabalha em São Paulo e mora em Mauá. Há dois caminhos que Carlos pode utilizar para retornar à sua casa do trabalho. Com o objetivo de verificar se algum dos caminhos é mais vantajoso (em relação ao tempo), Carlos fez o seguinte experimento: durante 15 dias ele retornou à sua casa pelo Caminho A , obtendo um tempo médio (amostral) de 130 minutos neste trajeto e, no mês seguinte, durante 9 dias retornou para casa pelo Caminho B, obtendo um tempo médio (amostral) neste trajeto de 150 minutos. O desvio-padrão amostral do Caminho $A$ foi $S_{A}=11$ minutos e o desviopadrão amostral do Caminho $B$ foi $S_{B}=15$ minutos.
a) Verifique, através de um teste de hipótese adequado, se há evidências de que as variâncias populacionais sejam iguais. Use $\alpha=5 \%$.
b) Verifique, através de um teste de hipótese adequado, se há diferença entre os tempos médios no trajeto feitos pelos Caminhos $A$ e B. Use $\alpha=1 \%$.
Obs: Utilize o resultado que você obteve no item (a) para escolher o teste de hipótese apropriado neste item.
c) Construa um Intervalo de Confiança bilateral, com $95 \%$ de confiança, para a diferença entre os tempos médios feitos pelos Caminhos A e B.
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que o Carlos andou 15 dias pelo Caminho A (média 130 min, desvio-padrão amostral
) e 9 dias pelo Caminho B (média 150 min,
).
Conteúdo: teste de hipótese de variâncias (F-teste), teste de hipótese de diferença de médias (t-teste) e intervalo de confiança para diferença de médias.
Vamos precisar de:
Conteúdo: teste de hipótese de variâncias (F-teste), teste de hipótese de diferença de médias (t-teste) e intervalo de confiança para diferença de médias.
Vamos precisar de:
- F-teste bilateral para ver se
. - t-teste (com variâncias iguais ou diferentes, dependendo do item 1) para comparar
e . - Fórmula de intervalo de confiança bilateral de 95% para
.
Passo 2
Item (a): testar igualdade das variâncias.
- Hipóteses:
- Estatística de teste:
- Graus de liberdade:
, . - Nível de significância
, teste bilateral:
as regiões críticas sãoPelas tabelas, e . - Como
não caímos na região crítica.
Logo, não rejeitamos: não há evidência de variâncias diferentes.
Passo 3
Item (b): testar diferença das médias usando t-teste com variâncias iguais (já que o item (a) sugeriu igualdade).
- Hipóteses:
- Estimativa da variância comum (pooled):
- Estatística t:
- Graus de liberdade:
. - Nível
, teste bilateral: . - Como
, rejeitamos : há diferença significativa entre as médias.
Passo 4
Item ©: intervalo de confiança de 95% para
, supondo variâncias iguais.
- Fórmula:
- Valores:
- Intervalo:
Resposta
a)
, não rejeitamos
; variâncias pareciam iguais.
b) ,
, rejeita-se
; há diferença de médias.
c) IC 95% para :
minutos.
b)
c) IC 95% para