Uma amostra de tamanho 8 foi extraída de uma população normal de média mu e variância sigma^2. Os dados obtidos foram os seguintes:
llllllll 5.0 & 5.1 & 5.3 & 5.5 & 5.6 & 5.9 & 6.0 & 6.3
Construa um intervalo de 90 % de confiança para a média populacional. Explique todos os passos.

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de tamanho 5.0,;5.1,;5.3,;5.5,;5.6,;5.9,;6.0,;6.3 vinda de uma população normal com média bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn e variância desconhecidas. Os dados são
O conteúdo aqui é “inferência para a média de uma normal quando é desconhecida”, ou seja, usar a distribuição de Student.
Para resolver, vamos precisar de:
  1. média amostral ,
  2. variância amostral e desvio padrão ,
  3. quantil ,
  4. fórmula do intervalo de confiança

Passo 2

Calcular a média amostral 5.0+5.1+5.3+5.5+5.6+5.9+6.0+6.3 = 44.7 .
Somando os valores:
bar x = 44.78 = 5.5875
Como ,

Passo 3

Agora a variância amostral s^2 = 1n-1sumi=1^n (xi - bar x)^2 . A fórmula é
s^2 = 1.448757 approx 0.20696, s = raiz0.20696 approx 0.4544
A conta dos quadrados dá . Como ,

Passo 4

Como t0.05,,7 approx 1.895 é desconhecida, usamos com graus de liberdade. Para um intervalo de confiança de , e . O valor crítico é

Passo 5

A seguir calculamos o erro padrão da média:
EP = sraizn = 0.4544raiz8 approx 0.1608
A margem de erro fica
E = t0.05,7,timesEP approx 1.895 times 0.1608 approx 0.305
Então o intervalo de confiança é
bar x pm E ;Longrightarrow; 5.5875 pm 0.305

Resposta

O intervalo de l[,5.5875 - 0.305,;5.5875 + 0.305,r] = [,5.283,;5.893,] de confiança para é aproximadamente
[
\bigl[,5.5875 - 0.305,;5.5875 + 0.305,\bigr]

[,5.283,;5.893,].
]

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