Uma amostra de tamanho 8 foi extraída de uma população normal de média
e variância
. Os dados obtidos foram os seguintes:
Construa um intervalo de
de confiança para a média populacional. Explique todos os passos.
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que a gente tem uma amostra de tamanho
vinda de uma população normal com média
e variância
desconhecidas. Os dados são
O conteúdo aqui é “inferência para a média de uma normal quando
é desconhecida”, ou seja, usar a distribuição
de Student.
Para resolver, vamos precisar de:
Para resolver, vamos precisar de:
- média amostral
, - variância amostral
e desvio padrão , - quantil
, - fórmula do intervalo de confiança
Passo 2
Calcular a média amostral
.
Somando os valores:
Somando os valores:
Como
,
Passo 3
Agora a variância amostral
. A fórmula é
A conta dos quadrados dá
. Como
,
Passo 4
Como
é desconhecida, usamos
com
graus de liberdade. Para um intervalo de confiança de
,
e
. O valor crítico é
Passo 5
A seguir calculamos o erro padrão da média:
A margem de erro fica
Então o intervalo de confiança é
Resposta
O intervalo de
de confiança para
é aproximadamente
[
\bigl[,5.5875 - 0.305,;5.5875 + 0.305,\bigr]
[,5.283,;5.893,].
]
]