Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 6000 horas e desvio padrão de 1000 horas, sendo que essa duração tem distribuição aproximadamente normal.
a) Se esse fabricante pretende trocar apenas 1 % das baterias, qual período de garantia ele deve oferecer?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a vida útil das baterias segue uma distribuição normal com média de P(X < T) = 0,01, horas e desvio-padrão de horas. O fabricante quer trocar só das baterias vendidas, ou seja, só vão falhar antes do período de garantia. Então precisamos achar o valor tal que
onde é a vida da bateria. O conteúdo que vamos usar é: distribuição normal, tabela de quantis (ou valor crítico ), a padronização e a fórmula da reta pra voltar à escala original.

Passo 2

Primeiro, lembra que se Z = X - musigma, é normal com média P!l(Z < tfracT - musigmar) = 0,01 e desvio , a gente padroniza assim:
e aí segue a normal padrão . Queremos um tal que . Em termos de , isso vira

Passo 3

Agora, vamos buscar na tabela da normal padrão (ou usar calculadora) qual é o valor z0,01 approx -2,33 que satisfaz . Esse valor é aproximadamente
Ou seja, só da distribuição padrão fica à esquerda de .

Passo 4

Desfazendo a padronização para achar T - musigma = z0,01 Longrightarrow T = mu + z0,01,sigma , usamos
T = 6000 + (-2,33)times 1000 = 6000 - 2330 = 3670 (horas, aproximadamente)
Substituindo , e :

Resposta

O fabricante deve oferecer cerca de 3670 horas de garantia para que apenas das baterias sejam trocadas.

Exercícios relacionados