Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 6000 horas e desvio padrão de 1000 horas, sendo que essa duração tem distribuição aproximadamente normal.
a) Se esse fabricante pretende trocar apenas
das baterias, qual período de garantia ele deve oferecer?
a) Se esse fabricante pretende trocar apenas
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a vida útil das baterias segue uma distribuição normal com média de
horas e desvio-padrão de
horas. O fabricante quer trocar só
das baterias vendidas, ou seja, só
vão falhar antes do período de garantia. Então precisamos achar o valor
tal que
onde
é a vida da bateria. O conteúdo que vamos usar é: distribuição normal, tabela de quantis (ou valor crítico
), a padronização e a fórmula da reta pra voltar à escala original.
Passo 2
Primeiro, lembra que se
é normal com média
e desvio
, a gente padroniza assim:
e aí
segue a normal padrão
. Queremos um
tal que
. Em termos de
, isso vira
Passo 3
Agora, vamos buscar na tabela da normal padrão (ou usar calculadora) qual é o valor
que satisfaz
. Esse valor é aproximadamente
Ou seja, só
da distribuição padrão fica à esquerda de
.
Passo 4
Desfazendo a padronização para achar
, usamos
Substituindo
,
e
:
Resposta
O fabricante deve oferecer cerca de 3670 horas de garantia para que apenas
das baterias sejam trocadas.