Discos de plástico de policabornato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
| Resistência a Choque Alta | Resistência a Choque Baixa | |
|---|---|---|
| Resistência a Arranhões Alta | 70 | 9 |
| Resistência a Arranhões Baixa | 16 | 5 |
Tabela 3: Distribuição de discos de policarbonato conforme resistência.
Seja A o evento em que um disco tenha alta resistência a choque e B o evento em que um disco tenha alta resistência a arranhões. Determine as seguintes probabilidades:
(d) .
Seja A o evento em que um disco tenha alta resistência a choque e B o evento em que um disco tenha alta resistência a arranhões. Determine as seguintes probabilidades:
(d)
Passo 1
Beleza, olha só o que a questão está pedindo e o que temos em mãos.
– Enunciado resumido: temos 100 discos de policarbonato classificados em duas características – resistência a choque (alta ou baixa) e resistência a arranhões (alta ou baixa). A tabela diz quantos estão em cada combinação:
– Enunciado resumido: temos 100 discos de policarbonato classificados em duas características – resistência a choque (alta ou baixa) e resistência a arranhões (alta ou baixa). A tabela diz quantos estão em cada combinação:
| Choque Alta | Choque Baixa | |
|---|---|---|
| Arranhões Alta | 70 | 9 |
| Arranhões Baixa | 16 | 5 |
– Evento A: “disco tem alta resistência a choque”.
– Evento B: “disco tem alta resistência a arranhões”.
– Evento B: “disco tem alta resistência a arranhões”.
O que precisamos usar é probabilidade condicional, ou seja, a fórmula
Pra isso, vamos achar:
-
, a probabilidade de choque alta; -
, a probabilidade de choque alta e arranhões alta;
e depois aplicar a fórmula acima.
Passo 2
Calcular
: probabilidade de escolher um disco com resistência a choque alta.
– Quantos discos têm choque alta? Da tabela, são 70 (arranhões alta) + 16 (arranhões baixa) = 86 discos.
– Total de discos = 100.
– Quantos discos têm choque alta? Da tabela, são 70 (arranhões alta) + 16 (arranhões baixa) = 86 discos.
– Total de discos = 100.
Logo,
Passo 3
Calcular
: probabilidade de choque alta E arranhões alta.
– Da tabela, esse número é 70.
– Da tabela, esse número é 70.
Passo 4
Aplicar a fórmula de probabilidade condicional: