Discos de plástico de policabornato, provenientes de um fornecedor, são analisados com relação à resistência a arranhões e a choque. Os resultados de 100 discos estão resumidos a seguir:
Resistência a Choque Alta Resistência a Choque Baixa
Resistência a Arranhões Alta 70 9
Resistência a Arranhões Baixa 16 5
Tabela 3: Distribuição de discos de policarbonato conforme resistência.
Seja A o evento em que um disco tenha alta resistência a choque e B o evento em que um disco tenha alta resistência a arranhões. Determine as seguintes probabilidades:
(d) P(B mid A).

Passo 1

Beleza, olha só o que a questão está pedindo e o que temos em mãos.
– Enunciado resumido: temos 100 discos de policarbonato classificados em duas características – resistência a choque (alta ou baixa) e resistência a arranhões (alta ou baixa). A tabela diz quantos estão em cada combinação:
Choque Alta Choque Baixa
Arranhões Alta 70 9
Arranhões Baixa 16 5
– Evento A: “disco tem alta resistência a choque”.
– Evento B: “disco tem alta resistência a arranhões”.
O que precisamos usar é probabilidade condicional, ou seja, a fórmula
P(Bmid A);=;P(Acap B)P(A)
Pra isso, vamos achar:
  1. , a probabilidade de choque alta;
  2. , a probabilidade de choque alta e arranhões alta;
    e depois aplicar a fórmula acima.

Passo 2

Calcular P(A) = nº de discos com choque a: probabilidade de escolher um disco com resistência a choque alta.
– Quantos discos têm choque alta? Da tabela, são 70 (arranhões alta) + 16 (arranhões baixa) = 86 discos.
– Total de discos = 100.
Logo,
º

Passo 3

Calcular P(Acap B) = 70100 = 0,70 : probabilidade de choque alta E arranhões alta.
– Da tabela, esse número é 70.

Passo 4

Aplicar a fórmula de probabilidade condicional:
P(Bmid A) = P(Acap B)P(A) = 0,700,86 = 70/10086/100 = 7086 = 3543 approx 0,81395

Resposta

P(Bmid A) = 3543 approx 0,814

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