Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle de qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, qual a probabilidade de:
b) A vigésima peça selecionada ser a primeira defeituosa?

Passo 1

Beleza, vamos entender o enunciado de boa: temos uma linha de produção em que cada peça tem probabilidade de ser defeituosa. Perguntam qual é a chance de a 20ª peça que a gente pega ser a primeira defeituosa.
Conteúdo: distribuição geométrica (ou “tempo até o primeiro sucesso” em ensaios de Bernoulli). Vamos precisar da fórmula da distribuição geométrica e de umas contas básicas de potência.

Passo 2

Na distribuição geométrica (modo “contar quantas tentativas até o primeiro sucesso”), a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer exatamente na P(X = k) ;=; (1 - p)^,k-1,cdot p -ésima tentativa é:
Aqui “sucesso” é “peça defeituosa” (probabilidade ), e “fracasso” é “peça boa” (probabilidade ).

Passo 3

Aplicando pra P(X = 20) ;=; (1 - 0,01)^20-1,cdot 0,01 ;=; 0,99^19times 0,01 e :

Passo 4

Agora é só calcular 0,826 times 0,01 ;=; 0,00826 e multiplicar por .
– Primeiro, (você pode usar calculadora).
– Depois, multiplica por :

Resposta

A probabilidade de a 20ª peça ser a primeira defeituosa é
boxedP = 0,99^19times0,01 approx 0,00826

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