Uma linha de produção está sendo analisada para efeito de controle de qualidade das peças produzidas. Tendo em vista o alto padrão requerido, a produção é interrompida toda vez que uma peça defeituosa é observada. Se 0,01 é a probabilidade de a peça ser defeituosa, qual a probabilidade de:
b) A vigésima peça selecionada ser a primeira defeituosa?
b) A vigésima peça selecionada ser a primeira defeituosa?
Passo 1
Beleza, vamos entender o enunciado de boa: temos uma linha de produção em que cada peça tem probabilidade
de ser defeituosa. Perguntam qual é a chance de a 20ª peça que a gente pega ser a primeira defeituosa.
Conteúdo: distribuição geométrica (ou “tempo até o primeiro sucesso” em ensaios de Bernoulli). Vamos precisar da fórmula da distribuição geométrica e de umas contas básicas de potência.
Conteúdo: distribuição geométrica (ou “tempo até o primeiro sucesso” em ensaios de Bernoulli). Vamos precisar da fórmula da distribuição geométrica e de umas contas básicas de potência.
Passo 2
Na distribuição geométrica (modo “contar quantas tentativas até o primeiro sucesso”), a probabilidade de o primeiro sucesso acontecer exatamente na
-ésima tentativa é:
Aqui “sucesso” é “peça defeituosa” (probabilidade
), e “fracasso” é “peça boa” (probabilidade
).
Passo 3
Aplicando pra
e
:
Passo 4
Agora é só calcular
e multiplicar por
.
– Primeiro, (você pode usar calculadora).
– Depois, multiplica por :
– Primeiro,
– Depois, multiplica por
Resposta
A probabilidade de a 20ª peça ser a primeira defeituosa é