Um fabricante de baterias sabe, por experiência passada, que as baterias de sua fabricação têm vida média de 6000 horas e desvio padrão de 1000 horas, sendo que essa duração tem distribuição aproximadamente normal.
b) Encontre um intervalo simétrico em torno da média que contem 95 % das durações das baterias.
Limite Inferior =

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a vida das baterias segue uma Normal com média μ = 6000 h e desvio σ = 1000 h. A gente precisa encontrar um intervalo simétrico em torno de μ que contenha 95% das durações. Isso é um problema de distribuição normal, onde vamos usar o valor crítico z para cobrir 95% no centro da curva.

Passo 2

O que significa “intervalo simétrico que contenha 95%”?
Na Normal padrão Z ~ N(0,1), existe um valor P(-z0.025 <= Z <= z0.025) = 0,95 tal que
Pelos livros ou tabela, você encontra , pois sobra 2,5% de cada lado.

Passo 3

Agora, se X ~ N(μ,σ²), o intervalo central de 95% é dado por
l[,mu - z0.025,sigma,;mu + z0.025,sigmar]
Substituindo μ = 6000, σ = 1000 e Limite inferior = 6000 - 1,96 times 1000, :
Limite superior = 6000 + 1,96 times 1000

Passo 4

Calculando:
6000 - 1,96 times 1000 = 6000 - 1960 = 4040,
6000 + 1,96 times 1000 = 6000 + 1960 = 7960

Resposta

Limite Inferior = horas

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