A média de preço das ações das empresas que compõem a S&P é de $60 e o desvio padrão é $8,20. Suponha que as ações tenham distribuição normal. Responda:
a) Qual a probabilidade de que uma empresa ter um preço de, no mínimo, 60 e o desvio padrão é para suas ações?

Passo 1

Então, o que o exercício diz? A gente tem o preço das ações de empresas do S&P, que segue uma distribuição normal com média μ = $60 e desvio padrão σ = $8{,}20. Queremos achar a chance (probabilidade) de uma empresa ter o preço de, no mínimo, $70.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (z‐score) e tabela da normal padrão. Vamos precisar saber como converter nosso X numa variável Z e usar a tabela da normal para achar probabilidades.

Passo 2

Antes de partir pro cálculo, bora revisar a teoria:
  • A variável X (“preço da ação”) é normal: z = X - musigma .
  • Para achar , a gente padroniza X, transformando em Z, que segue a normal padrão .
  • A padronização é:
  • Depois de achar esse z, usamos a tabela da normal padrão para ver , e aí obtemos .

Passo 3

Vamos calcular o z‐score pra z ;=;70 - 608.2 ;=;108.2 ;approx;1.2195 :

Passo 4

Agora, queremos
P(X >= 70) ;=;Pl(Z >= 1.2195r) ;=;1 - Pl(Z <= 1.2195r)
Na tabela da normal padrão, pra P(Z <= 1.22)approx 0.8888 (arredondando), temos
P(Z >= 1.2195)approx 1 - 0.8888 = 0.1112
Então

Resposta

A probabilidade de a ação custar pelo menos $70 é aproximadamente 0,1112 (ou 11,12%).

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