A média de preço das ações das empresas que compõem a S&P é de $60 e o desvio padrão é $8,20. Suponha que as ações tenham distribuição normal. Responda:
a) Qual a probabilidade de que uma empresa ter um preço de, no mínimo,
para suas ações?
a) Qual a probabilidade de que uma empresa ter um preço de, no mínimo,
Passo 1
Então, o que o exercício diz? A gente tem o preço das ações de empresas do S&P, que segue uma distribuição normal com média μ = $60 e desvio padrão σ = $8{,}20. Queremos achar a chance (probabilidade) de uma empresa ter o preço de, no mínimo, $70.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (z‐score) e tabela da normal padrão. Vamos precisar saber como converter nosso X numa variável Z e usar a tabela da normal para achar probabilidades.
Conteúdo: distribuição normal, padronização (z‐score) e tabela da normal padrão. Vamos precisar saber como converter nosso X numa variável Z e usar a tabela da normal para achar probabilidades.
Passo 2
Antes de partir pro cálculo, bora revisar a teoria:
- A variável X (“preço da ação”) é normal:
. - Para achar
, a gente padroniza X, transformando em Z, que segue a normal padrão . - A padronização é:
- Depois de achar esse z, usamos a tabela da normal padrão para ver
, e aí obtemos .
Passo 3
Vamos calcular o z‐score pra
:
Passo 4
Agora, queremos
Na tabela da normal padrão, pra
(arredondando), temos
Então
Resposta
A probabilidade de a ação custar pelo menos $70 é aproximadamente 0,1112 (ou 11,12%).