Um fabricante de celulares vende 3 tipos de modelos de celulares diferentes. O preço do modelo 1 é R$80, o do modelo 2 é R$ 100 e o do modelo 3 é R$120 reais.
e
dos consumidores escolhem os modelos 1,2 e 3 respectivamente. Suponha que, em certo dia, apenas 2 celulares são vendidos. Assuma que a escolha dos modelos entre clientes seja independente. Qual é a distribuição amostral do preço médio de venda dos 2 celulares? Calcule também a média e a variância.
Passo 1
O enunciado define uma variável aleatória
igual ao preço de um celular vendido, com valores e probabilidades
Vendem-se dois celulares em um dia, de forma independente, e nos interessa a distribuição de
o preço médio de venda dos dois aparelhos.
Passo 2
Como
e
são independentes e idênticas a
,
só pode assumir os valores
que correspondem aos pares
:
Passo 3
Calculamos as probabilidades de cada valor de
. Usando
,
,
:
Dessa forma, a distribuição amostral de
é
Passo 4
Para a média e variância usamos propriedades de amostras i.i.d. Primeiro calculemos
Logo
Como
temos
Resposta
A distribuição de
é
com