Encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possível.
Calcule a média da seguinte distribuição de frequência, que apresenta a idade dos moradores de uma cidade:
Idade
Frequência
(0-9)
44
(10-19)
66
(20-29)
32
(30-39)
53
(40-49)
35
(50-59)
31
(60-69)
23
(70-79)
13
(80-89)
2
Calcule a média da seguinte distribuição de frequência, que apresenta a idade dos moradores de uma cidade:
Idade | Frequência |
(0-9) | 44 |
(10-19) | 66 |
(20-29) | 32 |
(30-39) | 53 |
(40-49) | 35 |
(50-59) | 31 |
(60-69) | 23 |
(70-79) | 13 |
(80-89) | 2 |
Passo 1
O enunciado pede para calcular a média, a mediana e a moda de uma distribuição de frequência por classes de idade. O tema é Estatística Descritiva de dados agrupados.
Para isso vamos precisar de:
Para isso vamos precisar de:
- Os pontos médios
de cada classe para a média. - A frequência acumulada para determinar a classe mediana e aplicar a fórmula da mediana em dados agrupados.
- Identificar a classe com maior frequência para a moda e usar a fórmula da moda em dados agrupados.
Passo 2
Calcular a média usando a fórmula
onde
é a frequência e
é o ponto médio da classe.
As classes têm amplitude
e pontos médios:
Multiplicando
e somando:
Logo,
Passo 3
Calcular a mediana: a posição é
. A frequência acumulada chega a 142 na classe
e a 195 na classe
, então a classe mediana é
. Usamos
onde
é o limite inferior da classe mediana,
é a frequência acumulada antes da classe mediana,
é a frequência da classe mediana e
. Assim,
Passo 4
Calcular a moda: a classe modal é a que tem maior frequência,
com
. As frequências vizinhas são
(classe anterior) e
(classe posterior). Com
onde
e
, temos
Resposta
Média
anos
Mediana anos
Moda anos
Mediana
Moda