Encontre a média, a mediana e a moda dos dados, se possível.
Calcule a média da seguinte distribuição de frequência, que apresenta a idade dos moradores de uma cidade:
Idade Frequência
(0-9) 44
(10-19) 66
(20-29) 32
(30-39) 53
(40-49) 35
(50-59) 31
(60-69) 23
(70-79) 13
(80-89) 2

Passo 1

O enunciado pede para calcular a média, a mediana e a moda de uma distribuição de frequência por classes de idade. O tema é Estatística Descritiva de dados agrupados.
Para isso vamos precisar de:
  1. Os pontos médios (x_i) de cada classe para a média.
  2. A frequência acumulada para determinar a classe mediana e aplicar a fórmula da mediana em dados agrupados.
  3. Identificar a classe com maior frequência para a moda e usar a fórmula da moda em dados agrupados.

Passo 2

Calcular a média usando a fórmula
\bar{x}=\frac{\sum_i f_i\,x_i}{\sum_i f_i},
onde f_i é a frequência e x_i é o ponto médio da classe.
As classes têm amplitude h=10 e pontos médios:
4{,}5,\;14{,}5,\;24{,}5,\;34{,}5,\;44{,}5,\;54{,}5,\;64{,}5,\;74{,}5,\;84{,}5.
Multiplicando f_i\,x_i e somando:
\sum_i f_i=299, \quad \sum_i f_i\,x_i=9635{,}5.
Logo,
\bar{x}=\frac{9635{,}5}{299}\approx32{,}24.

Passo 3

Calcular a mediana: a posição é n/2=299/2=149{,}5. A frequência acumulada chega a 142 na classe (20–29) e a 195 na classe (30–39), então a classe mediana é (30–39). Usamos
\text{Mediana} = L_m + \frac{\tfrac{n}{2}-F_{a}}{f_m}\;h,
onde L_m=29{,}5 é o limite inferior da classe mediana, F_{a}=142 é a frequência acumulada antes da classe mediana, f_m=53 é a frequência da classe mediana e h=10. Assim,
\text{Mediana} =29{,}5 + \frac{149{,}5-142}{53}\times10 \approx29{,}5 +1{,}415 \approx30{,}92.

Passo 4

Calcular a moda: a classe modal é a que tem maior frequência, (10–19) com f_m=66. As frequências vizinhas são f_1=44 (classe anterior) e f_2=32 (classe posterior). Com
\text{Moda} = L_{mo} + \frac{f_m - f_1}{2f_m - f_1 - f_2}\;h,
onde L_{mo}=9{,}5 e h=10, temos
\text{Moda} =9{,}5 + \frac{66-44}{2\cdot66-44-32}\times10 =9{,}5 + \frac{22}{56}\times10 \approx9{,}5 +3{,}929 \approx13{,}43.

Resposta

Média \approx32{,}24 anos
Mediana \approx30{,}92 anos
Moda \approx13{,}43 anos

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