QUESTĀO No1 VALOR 2,0 NOTA
Em cada item abaixo, determine se a série infinita é convergente ou divergente:
|l|l|l|l|l|l| hline QUESTĀO & No1 & VALOR & 2,0 & NOTA & hline

Passo 1

Resumo do enunciado: A gente precisa decidir se a série infinita
sumn=1^infty 1(n^2+2)^1/3
é convergente ou divergente. O conteúdo principal aqui é o teste de comparação de séries, em especial usando séries do tipo p-série.

Passo 2

Analisando o termo geral: Para valores grandes de n, a gente tem o comportamento assintótico
(n^2+2)^1/3 sim n^2/3
Logo o termo geral
1(n^2+2)^1/3 sim 1n^2/3

Passo 3

Escolhendo a série de referência: Consideramos a p-série
sumn=1^infty 1n^2/3
Como p=2/3 <= 1, essa p-série é divergente.

Passo 4

Aplicando o teste de comparação por limite: Calculamos
limntoinfty 1(n^2+2)^1/31n^2/3 = limntoinfty n^2/3(n^2+2)^1/3 = 1
O limite é um número finito e positivo, e a série de referência diverge. Pelo teste de comparação por limite, a série original também diverge.

Resposta

Divergente.

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