Um fabricante de embalagens de papel precisa estimar o peso máximo das peças de madeira que seriam acondicionadas. Uma amostra formada por 40 peças indicou média igual a
com desvio padrão igual a
. Supondo um nível de confiança igual a
, qual deve ser o peso máximo das peças de madeira?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz que um fabricante mediu 40 peças de madeira e achou uma média de 13,46 Kg e desvio padrão de 2,68 Kg. A gente quer, com 98% de confiança, saber qual é o peso máximo (ou seja, o limite superior do intervalo de confiança) dessas peças. Aqui o conteúdo é “Intervalo de Confiança para a média quando σ é desconhecido” e a gente vai usar a distribuição t de Student. Precisamos de:
- fórmula do intervalo de confiança com t,
- valor crítico t de Student para 98% e 39 graus de liberdade,
- cálculo do erro padrão,
- montar o intervalo e pegar o limite superior.
Passo 2
Como não conhecemos a variância verdadeira da população (só temos o desvio padrão amostral) e a amostra tem tamanho n=40, usamos a distribuição t de Student.
Intervalo de confiança para a média:
Intervalo de confiança para a média:
Onde
• Kg é a média amostral
• Kg é o desvio padrão amostral
•
• e
• é o valor crítico da t com 39 graus de liberdade para área 0,01 de cada lado.
•
•
•
•
•
Passo 3
Precisamos buscar em tabela de t de Student o valor de
.
Normalmente achamos aproximadamente:
Normalmente achamos aproximadamente:
Passo 4
Agora calculamos o erro padrão da média (EP):
Primeiro
, então
Passo 5
O tamanho da margem de erro é
Portanto, o intervalo de confiança de 98% fica
E o limite superior (peso máximo) é
Resposta
Com 98% de confiança, o peso máximo das peças de madeira deve ser cerca de
Kg.