Um fabricante de embalagens de papel precisa estimar o peso máximo das peças de madeira que seriam acondicionadas. Uma amostra formada por 40 peças indicou média igual a 13,46 Kg com desvio padrão igual a 2,68 Kg. Supondo um nível de confiança igual a 98 %, qual deve ser o peso máximo das peças de madeira?

Passo 1

Beleza, então o enunciado diz que um fabricante mediu 40 peças de madeira e achou uma média de 13,46 Kg e desvio padrão de 2,68 Kg. A gente quer, com 98% de confiança, saber qual é o peso máximo (ou seja, o limite superior do intervalo de confiança) dessas peças. Aqui o conteúdo é “Intervalo de Confiança para a média quando σ é desconhecido” e a gente vai usar a distribuição t de Student. Precisamos de:
  1. fórmula do intervalo de confiança com t,
  2. valor crítico t de Student para 98% e 39 graus de liberdade,
  3. cálculo do erro padrão,
  4. montar o intervalo e pegar o limite superior.

Passo 2

Como não conhecemos a variância verdadeira da população (só temos o desvio padrão amostral) e a amostra tem tamanho n=40, usamos a distribuição t de Student.
Intervalo de confiança para a média:
bar x pm talpha/2,,n-1,sraizn
Onde
Kg é a média amostral
Kg é o desvio padrão amostral

e
é o valor crítico da t com 39 graus de liberdade para área 0,01 de cada lado.

Passo 3

Precisamos buscar em tabela de t de Student o valor de t0,01,39 approx 2,426 .
Normalmente achamos aproximadamente:

Passo 4

Agora calculamos o erro padrão da média (EP):
EP = sraizn = 2,68raiz40
Primeiro EP approx 2,686,3246 approx 0,4238 , então

Passo 5

O tamanho da margem de erro é
E = t0,01,39timesEP approx 2,426 times 0,4238 approx 1,028
Portanto, o intervalo de confiança de 98% fica
13,46 pm 1,028
E o limite superior (peso máximo) é
13,46 + 1,028 approx 14,488

Resposta

Com 98% de confiança, o peso máximo das peças de madeira deve ser cerca de Kg.

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