Um grupo de 153 consumidores de uma loja indicou que 89 eram do sexo feminino. Qual deve ser a proporção de consumidoras mulheres, supondo alfa (nível de significância) igual a 5 %

Passo 1

Beleza, o problema diz que em um grupo de consumidores, são do sexo feminino. A ideia é usar um intervalo de confiança (IC) para a proporção populacional de mulheres, com nível de confiança de . Vamos precisar de:
  • Proporção amostral
  • Erro padrão da proporção
  • Valor crítico para 95%
  • Montar o IC: ã

Passo 2

Calcular a proporção amostral hat p = xn = 89153 approx 05817 :

Passo 3

Explicar o fundamento (Teorema do Limite Central para proporções):
Quando é grande, é aproximadamente normal com média e variância . A gente substitui por para achar o erro padrão.

Passo 4

Calcular o erro padrão (EP) de EP = raizhat p,(1-hat p)n = raiz05817,(1-05817)153 approx 00399 :

Passo 5

Encontrar o valor crítico para 95%:
e .

Passo 6

Calcular a margem de erro (ME) e montar o IC:
ME = z0.025times EP = 196times 00399 approx 00782
IC95% = hat p pm ME = 05817 pm 00782 = [05035,;06599]

Resposta

A proporção de consumidoras mulheres, com 95% de confiança, está entre aproximadamente 50,35% e 65,99%.

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