Um fabricante garante que 80 % das peças que fornecem à linha de produção de uma determinada fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 400 peças revelou 50 defeituosas. A um nível de 5 %, podemos dizer que é verdadeira a afirmação do fabricante?

Passo 1

Beleza, vamos resumir: o fabricante diz que 80% das peças são OK (conformes). A gente pegou uma amostra de 400 peças e viu 50 defeituosas (ou seja 350 conformes). Queremos, ao nível de 5%, saber se dá pra acreditar nessa afirmação de 80%. Isso é um teste de hipóteses pra proporção e a gente vai precisar calcular a estatística , comparar com o valor crítico e tirar a conclusão.

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: a proporção real de peças conformes é .
H₁: a proporção real de peças conformes é diferente de .
É um teste bicaudal, porque a gente só quer saber se ela não bate com 0,8 (pode ser maior ou menor).

Passo 3

Calcular a proporção amostral de peças conformes:
hat p = número de conformesn = 350400 = 0,875 ú
Isso significa que, na amostra, 87,5% das peças estavam OK.

Passo 4

Lembra da fórmula do teste de proporção?
z = hat p - p0raizp0(1 - p0)n,
onde
é a proporção amostral,
é a proporção que o fabricante garante (0,8),
é o tamanho da amostra (400).

Passo 5

Substituindo na fórmula:
Denominador:
raiz0,8 times (1-0,8)400 = raiz0,8 times 0,2400 = raiz0,16400 = raiz0,0004 = 0,02
Numerador:
hat p - p0 = 0,875 - 0,8 = 0,075
Logo
z = 0,0750,02 = 3,75

Passo 6

No teste bicaudal com nível , o valor crítico é í.
Como , a gente rejeita H₀.

Resposta

Não dá pra aceitar que exatamente 80% das peças sejam conformes ao nível de 5%. A estatística deu , que ultrapassa , então a afirmação do fabricante não se sustenta.

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