Um fabricante garante que
das peças que fornecem à linha de produção de uma determinada fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. A análise de uma amostra de 400 peças revelou 50 defeituosas. A um nível de
, podemos dizer que é verdadeira a afirmação do fabricante?
Passo 1
Beleza, vamos resumir: o fabricante diz que 80% das peças são OK (conformes). A gente pegou uma amostra de 400 peças e viu 50 defeituosas (ou seja 350 conformes). Queremos, ao nível de 5%, saber se dá pra acreditar nessa afirmação de 80%. Isso é um teste de hipóteses pra proporção e a gente vai precisar calcular a estatística
, comparar com o valor crítico e tirar a conclusão.
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: a proporção real de peças conformes é .
H₁: a proporção real de peças conformes é diferente de .
É um teste bicaudal, porque a gente só quer saber se ela não bate com 0,8 (pode ser maior ou menor).
H₀: a proporção real de peças conformes é
H₁: a proporção real de peças conformes é diferente de
É um teste bicaudal, porque a gente só quer saber se ela não bate com 0,8 (pode ser maior ou menor).
Passo 3
Calcular a proporção amostral de peças conformes:
Isso significa que, na amostra, 87,5% das peças estavam OK.
Passo 4
Lembra da fórmula do teste de proporção?
onde
– é a proporção amostral,
– é a proporção que o fabricante garante (0,8),
– é o tamanho da amostra (400).
–
–
–
Passo 5
Substituindo na fórmula:
Denominador:
Denominador:
Numerador:
Logo
Passo 6
No teste bicaudal com nível
, o valor crítico é
.
Como , a gente rejeita H₀.
Como
Resposta
Não dá pra aceitar que exatamente 80% das peças sejam conformes ao nível de 5%. A estatística deu
, que ultrapassa
, então a afirmação do fabricante não se sustenta.