Um relatório de uma companhia afirma que
de toda a água obtida através de poços artesianos em certa região é salobra. Há controvérsias sobre essa afirmação, alguns dizem que a proporção é maior, outros dizem que é menor. Para testar a afirmação, 400 poços foram examinados e observou-se água salobra em 120 deles. Qual seria a conclusão ao nível de
de significância?
Resposta:
e
. Logo, não podemos aceitar a afirmação. (Pq?)
Resposta:
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que temos: a companhia diz que 40 % da água desses poços é salobra. A galera acha que pode ser diferente (maior ou menor). Pra testar isso, examinaram n = 400 poços e acharam x = 120 com água salobra. Queremos um Teste de Hipóteses para proporção, usando aproximação normal, com nível de significância α = 3 %. Então vamos precisar:
• Formular H₀ e H₁
• Calcular a estatística z pela fórmula da proporção
• Ver o valor crítico de z pra α/2 = 1,5 % (teste bilateral)
• Comparar e concluir
• Formular H₀ e H₁
• Calcular a estatística z pela fórmula da proporção
• Ver o valor crítico de z pra α/2 = 1,5 % (teste bilateral)
• Comparar e concluir
Passo 2
Definindo as hipóteses:
H₀: p = p₀ = 0{,}4
H₁: p ≠ 0{,}4 (porque “pode ser maior ou menor”)
H₀: p = p₀ = 0{,}4
H₁: p ≠ 0{,}4 (porque “pode ser maior ou menor”)
Como n é grande e p₀ não é 0 nem 1, usamos o teste z para proporção:
Passo 3
Primeiro, calculamos a proporção amostral:
A seguir, a “margem de erro-padrão” (EP) é
Logo
Passo 4
Como é teste bilateral com α = 3 %, temos α/2 = 1,5 % em cada cauda.
O valor crítico (pela tabela da normal padrão) é
O valor crítico (pela tabela da normal padrão) é
Passo 5
Agora, comparamos:
Isso quer dizer que o resultado caiu na região de rejeição de H₀.
Resposta
Rejeitamos H₀. Portanto não dá pra aceitar a afirmação de que 40 % da água é salobra nessa região.