Um relatório de uma companhia afirma que 40 % de toda a água obtida através de poços artesianos em certa região é salobra. Há controvérsias sobre essa afirmação, alguns dizem que a proporção é maior, outros dizem que é menor. Para testar a afirmação, 400 poços foram examinados e observou-se água salobra em 120 deles. Qual seria a conclusão ao nível de 3 % de significância?
Resposta: zo b s=-4,08 e z crit =2,17. Logo, não podemos aceitar a afirmação. (Pq?)

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que temos: a companhia diz que 40 % da água desses poços é salobra. A galera acha que pode ser diferente (maior ou menor). Pra testar isso, examinaram n = 400 poços e acharam x = 120 com água salobra. Queremos um Teste de Hipóteses para proporção, usando aproximação normal, com nível de significância α = 3 %. Então vamos precisar:
• Formular H₀ e H₁
• Calcular a estatística z pela fórmula da proporção
• Ver o valor crítico de z pra α/2 = 1,5 % (teste bilateral)
• Comparar e concluir

Passo 2

Definindo as hipóteses:
H₀: p = p₀ = 0{,}4
H₁: p ≠ 0{,}4 (porque “pode ser maior ou menor”)
Como n é grande e p₀ não é 0 nem 1, usamos o teste z para proporção:
z ;=; hat p - p0raizp0, (1 - p0)/n

Passo 3

Primeiro, calculamos a proporção amostral:
hat p = xn = 120400 = 0,30
A seguir, a “margem de erro-padrão” (EP) é
EP = raizp0,(1 - p0)n = raiz0,4 times 0,6400 = raiz0,0006 approx 0,0245
Logo
zrm obs = 0,30 - 0,400,0245 approx -4,08

Passo 4

Como é teste bilateral com α = 3 %, temos α/2 = 1,5 % em cada cauda.
O valor crítico (pela tabela da normal padrão) é
zrm crit approx pm 2,17

Passo 5

Agora, comparamos:
l|,zrm obsr| = 4,08 ;>; zrm crit = 2,17
Isso quer dizer que o resultado caiu na região de rejeição de H₀.

Resposta

Rejeitamos H₀. Portanto não dá pra aceitar a afirmação de que 40 % da água é salobra nessa região.

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