Um fabricante garante que ao menos
dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 unidades desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de significância:
.
Resposta:
e
. Logo, aceitamos a hipótese. (Pq?)
Resposta:
Passo 1
Então, galera, o enunciado diz o seguinte: um fabricante garante que pelo menos 90 % (ou seja,
) dos equipamentos estão ok. A gente pegou uma amostra de
unidades e achou 25 com defeito (logo 175 boas, o que dá uma proporção amostral de
). O que queremos é testar, ao nível de significância
, se dá pra acreditar nessa garantia de 90 %.
Conteúdo: teste de hipóteses para proporção.
O que vamos precisar:
Conteúdo: teste de hipóteses para proporção.
O que vamos precisar:
- Formular
e - Calcular
- Aplicar a estatística
- Comparar com o valor crítico de
Passo 2
Definindo as hipóteses (é um teste unilateral à esquerda, porque queremos ver se a proporção real é MENOR que 0,90):
(a garantia do fabricante)
Nível de significância
.
Passo 3
Calculando a proporção amostral
:
Agora a estatística de teste
:
Passo 4
Pra
e teste à esquerda, o valor crítico é
Regra de decisão:
- Se
, rejeita . - Se
, não rejeita .
Aqui
, então não rejeitamos
.
Passo 5
Por que isso faz sentido?
Porque nosso está mais “pertinho” de zero do que o ponto de corte
. Em outras palavras, a diferença entre a proporção observada (0,875) e a garantida (0,9) não é grande o suficiente, dado o tamanho da amostra, para considerarmos que o verdadeiro
seja menor que 0,9 com confiança de 95 %.
Porque nosso
Resposta
Aceitamos (não rejeitamos) a hipótese do fabricante, pois
é maior que
.