Um fabricante garante que ao menos 90 % dos equipamentos que fornece a uma fábrica estão de acordo com as especificações exigidas. O exame de uma amostra de 200 unidades desse equipamento revelou 25 defeituosas. Teste a afirmativa do fabricante, nos níveis de significância:
5 %.
Resposta: zo b s=1,18 e z crit =1,64. Logo, aceitamos a hipótese. (Pq?)

Passo 1

Então, galera, o enunciado diz o seguinte: um fabricante garante que pelo menos 90 % (ou seja, ) dos equipamentos estão ok. A gente pegou uma amostra de unidades e achou 25 com defeito (logo 175 boas, o que dá uma proporção amostral de ). O que queremos é testar, ao nível de significância , se dá pra acreditar nessa garantia de 90 %.
Conteúdo: teste de hipóteses para proporção.
O que vamos precisar:
  • Formular e
  • Calcular
  • Aplicar a estatística
  • Comparar com o valor crítico de

Passo 2

Definindo as hipóteses (é um teste unilateral à esquerda, porque queremos ver se a proporção real é MENOR que 0,90):
(a garantia do fabricante)
Nível de significância .

Passo 3

Calculando a proporção amostral hat p = número de equipamentos bonsn = 200 - 25200 = 175200 = 0,875 :
zobs = hat p - p0raizp0(1-p0)n = 0,875 - 0,9raiz0,9 times 0,1200 = -0,025raiz0,09/200 = -0,025raiz0,00045 approx -0,0250,02121 approx -1,18 ú
Agora a estatística de teste :

Passo 4

Pra zcrit = -1,64 e teste à esquerda, o valor crítico é
Regra de decisão:
  • Se , rejeita .
  • Se , não rejeita .
Aqui , então não rejeitamos .

Passo 5

Por que isso faz sentido?
Porque nosso está mais “pertinho” de zero do que o ponto de corte . Em outras palavras, a diferença entre a proporção observada (0,875) e a garantida (0,9) não é grande o suficiente, dado o tamanho da amostra, para considerarmos que o verdadeiro seja menor que 0,9 com confiança de 95 %.

Resposta

Aceitamos (não rejeitamos) a hipótese do fabricante, pois é maior que .

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