Um fabricante de garrafas PET, alega que a população de garrafas produzidas em sua fábrica têm espessura média de 3 mm . Foram medidas as espessuras das paredes de 49 garrafas selecionadas aleatoriamente, sendo que a média das amostras foi de
. Considerando que o desvio padrão da população de garrafas produzidas por este fabricante é de
, construa um intervalo de confiança de
para o valor médio de espessura das garrafas produzidas na fábrica e responda ao que se pede:
Determine se nestas condições é possível rejeitar a hipótese do fabricante de que a média é igual a 3 mm
Arredonde os resultados para 2 casas decimais de precisão
Marcar apenas uma oval.
Com
de confiança, rejeita-se a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido não inclui o valor de 3 mm
Com 95% de confiança, não se pode rejeitar a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido não inclui o valor de 3 mm
Com 95% de confiança, rejeita-se a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido inclui o valor de 3 mm
Com 95% de confiança, não se pode rejeitar a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido inclui o valor de 3 mm
Determine se nestas condições é possível rejeitar a hipótese do fabricante de que a média é igual a 3 mm
Arredonde os resultados para 2 casas decimais de precisão
Marcar apenas uma oval.
Com
Com 95% de confiança, não se pode rejeitar a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido não inclui o valor de 3 mm
Com 95% de confiança, rejeita-se a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido inclui o valor de 3 mm
Com 95% de confiança, não se pode rejeitar a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido inclui o valor de 3 mm
Passo 1
Beleza, então a questão diz que o fabricante afirma que a espessura média das garrafas é 3 mm. A gente mediu 49 garrafas e achou média amostral
mm. Sabendo que o desvio-padrão da população é
mm, o que precisamos é:
- Montar o intervalo de confiança de 95 % para a média;
- Ver se 3 mm fica dentro desse intervalo (pra decidir se rejeitamos ou não a hipótese dele).
Isso é conteúdo de Estatística inferencial: intervalo de confiança para a média com desvio-padrão populacional conhecido (distribuição normal).
Passo 2
A fórmula geral do intervalo de confiança (IC) para média com
conhecido é:
Aqui
(porque 95 % de confiança), então
(valor da normal padrão).
Passo 3
Agora vamos achar a margem de erro:
Então o intervalo é
Passo 4
Calculando os limites e arredondando pra 2 casas:
- Limite inferior:
mm - Limite superior:
mm
Logo o IC de 95 % é
.
Como 3,00 mm está dentro desse intervalo, não podemos rejeitar a hipótese de que a média é 3 mm.
Como 3,00 mm está dentro desse intervalo, não podemos rejeitar a hipótese de que a média é 3 mm.
Resposta
Com 95 % de confiança, não se pode rejeitar a hipótese do fabricante, pois o intervalo obtido inclui o valor de 3 mm.