Qual o número de eleitores de uma região que votarão no candidato
, de forma que a probabilidade do erro de estimação seja no máximo
, com
de confiança. Para estudar o problema, retira-se uma amostra de 500 eleitores, obtendo-se 120 eleitores que votam em
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar quantas pessoas (eleitores) precisamos pesquisar para que, com 95 % de confiança, o erro de estimação da proporção de quem vai votar no candidato A seja no máximo 3 %.
Conteúdo: inferência em proporções (tamanho de amostra).
O que precisamos:
Conteúdo: inferência em proporções (tamanho de amostra).
O que precisamos:
- Uma estimativa inicial da proporção (🥼 amostra-piloto)
- O valor crítico
para 95 % de confiança - A fórmula do tamanho de amostra para proporção:
onde
é o erro máximo permitido.
Passo 2
Primeiro, achamos a proporção estimada
com a amostra-piloto de 500 eleitores, dos quais 120 votam em A.
Isso significa que, nessa amostra, 24 % dos eleitores dizem que votariam no A.
Passo 3
Como queremos 95 % de confiança, usamos o valor crítico da distribuição normal padrão:
Passo 4
Nosso erro máximo permitido é
.
Agora plugamos tudo na fórmula do tamanho de amostra:
Agora plugamos tudo na fórmula do tamanho de amostra:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo:
-
. -
. - Dividindo por
:
Como não dá para entrevistar fração de pessoa, sempre arredondamos para cima:
Resposta
Você precisa de 779 eleitores na amostra para garantir um erro de estimação de no máximo 3 %, com 95 % de confiança.