Qual o número de eleitores de uma região que votarão no candidato A, de forma que a probabilidade do erro de estimação seja no máximo 3 %, com 95 % de confiança. Para estudar o problema, retira-se uma amostra de 500 eleitores, obtendo-se 120 eleitores que votam em A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente determinar quantas pessoas (eleitores) precisamos pesquisar para que, com 95 % de confiança, o erro de estimação da proporção de quem vai votar no candidato A seja no máximo 3 %.
Conteúdo: inferência em proporções (tamanho de amostra).
O que precisamos:
  • Uma estimativa inicial da proporção (🥼 amostra-piloto)
  • O valor crítico n ;=; z^2 , hat p,(1 - hat p)E^2 para 95 % de confiança
  • A fórmula do tamanho de amostra para proporção:
onde é o erro máximo permitido.

Passo 2

Primeiro, achamos a proporção estimada hat p = 120500 = 0,24 com a amostra-piloto de 500 eleitores, dos quais 120 votam em A.
Isso significa que, nessa amostra, 24 % dos eleitores dizem que votariam no A.

Passo 3

Como queremos 95 % de confiança, usamos o valor crítico da distribuição normal padrão:
z = 1,96

Passo 4

Nosso erro máximo permitido é n ;=; (1,96)^2 ;times; 0,24,(1 - 0,24)(0,03)^2 ;=; 3,8416 ;times; 0,24 times 0,760,0009 .
Agora plugamos tudo na fórmula do tamanho de amostra:

Passo 5

Vamos calcular passo a passo:
  1. n approx 0,70090,0009 approx 778,8 .
  2. .
  3. Dividindo por :
Como não dá para entrevistar fração de pessoa, sempre arredondamos para cima:

Resposta

Você precisa de 779 eleitores na amostra para garantir um erro de estimação de no máximo 3 %, com 95 % de confiança.

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