Um fabricante de peças de automóvel organizou seus operários em quatro grupos diferentes, a fim de comparar a produtividade de quatro processos de fabricação distintos. Conforme mostramos a seguir, as medidas de produtividade no decorrer de um mês indicam que os operários no Processo 1 foram os mais produtivos de todos (escores mais altos indicam o número de peças produzidas). Utilizando a média ponderada, determine a produtividade média global para todos os grupos de trabalho combinados.
Processo 1: lllll Processo 1: & $barx1=20 ;$ & $n1=10$ & Processo 2: & $barx2=15 ; n2=14$ Processo 3: & $barx3=18 ;$ & $n3=15$ & Processo 4: & $barx4=22 ;$ $n4=8$ Processo 2:
Processo 3: Processo 4:

Passo 1

O enunciado nos dá quatro processos de fabricação com médias de produtividade barxi e número de operários ni. Queremos a produtividade média global, que é um caso clássico de média ponderada em Estatística.

Passo 2

Para combinar médias de grupos com tamanhos diferentes usamos a fórmula da média ponderada:
barxglobal = sumi=1^4 ni,barxisumi=1^4 ni
Aqui cada ni é o peso (número de operários) e barxi é a média de produtividade de cada processo.

Passo 3

Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente:
Numerador:
10cdot20 + 14cdot15 + 15cdot18 + 8cdot22 = 200 + 210 + 270 + 176 = 856
Denominador:
10 + 14 + 15 + 8 = 47

Passo 4

Agora basta dividir para obter a média ponderada:
barxglobal = 85647 approx 18,21

Resposta

A produtividade média global é aproximadamente 18,21 peças.

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