Um fabricante pode produzir sapatos ao custo de
o par. Estima-se que, se cada par for vendido por
reais, o fabricante venderá
pares de sapatos. Assim o lucro mensal do fabricante é uma função do preço de venda. Determine, em reais, o preço de venda, de modo que o lucro mensal seja máximo.
Passo 1
O fabricante tem custo de R$200 por par e vende cada par a um preço x, com demanda de 800−x pares, então o lucro mensal L(x) é receita menos custo.
Passo 2
A receita mensal é preço vezes quantidade:
. O custo mensal é custo unitário vezes quantidade:
. Assim o lucro é
.
Substituindo e simplificando temos
Substituindo e simplificando temos
Passo 3
Como
é uma parábola com coeficiente de
negativo, o máximo ocorre no vértice. A abscissa do vértice é dada por
Passo 4
Verificando que 500 está no domínio
, concluímos que o preço que maximiza o lucro é R$500,00.
Resposta
R$ 500,00