O lucro diário L é a receita gerada R menos o custo de produção C. Suponha que, em certa fábrica, a receita gerada e o custo de produção sejam dados, em reais, pelas funções R(x)=60 x-x^2 e C(x)=10(x+40), sendo x o número de itens produzidos no dia. Sabendo que a fábrica tem capacidade de produzir até 50 itens por dia. Determine:
$c) o valor do lucro c) o valor do lucro em um dia que não produziu e nem vendeu nenhum item$.

Passo 1

O enunciado pede o lucro diário L como diferença entre receita e custo, sendo R(x)=60x−x² e C(x)=10(x+40). O que precisamos é determinar L(x)=R(x)−C(x) e depois calcular L(0).

Passo 2

Vamos montar e simplificar a função lucro:
L(x)=R(x)-C(x)=(60x - x^2)-10(x+40)=60x - x^2 -10x -400=-x^2+50x-400

Passo 3

Agora avaliamos em x=0 para ver o lucro quando não se produz nada.
L(0)=-0^2+50cdot0-400=-400

Resposta

-400 reais

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