A maior disponibilidade de materiais leves com alta resistência revolucionou o design e a fabricação de tacos de golfe, especialmente drivers (tacada de longa distância). Tacos com cabeças ocas e faces muito finas podem resultar em tacadas de saída muito mais longas, especialmente para jogadores de habilidades modestas. Isso se deve em parte ao efeito de mola que a face fina transmite à bola. Disparar uma bola de golfe na cabeça do taco e medir a proporção da velocidade de saída da bola para a velocidade de entrada pode quantificar esse efeito de mola. A proporção de velocidades é chamada de coeficiente de restituição do taco.
Foi realizado um experimento no qual 15 drivers produzidos por um fabricante de tacos específico foram selecionados aleatoriamente e seus coeficientes de restituição medidos. No experimento, as bolas de golfe foram lançadas de um canhão de ar para que a velocidade de entrada e a taxa de rotação da bola pudessem ser controladas com precisão, sendo estes coeficientes dados abaixo:
0.8411 0.8191 0.8182 0.8125 0.8750
0.8580 0.8532 0.8483 0.8276 0.7983
0.8042 0.8730 0.8282 0.8359 0.8660
Com base nos dados apresentados, responda justificando:
Diante deste problema, em um teste de hipótese, qual teste se aplica: teste z ou teste t? Justifique sua resposta.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente escolher qual teste usar numa situação de hipótese: se é o teste z ou o teste t. Isso entra na parte de Estatística Inferencial, mais precisamente em Testes de Hipóteses para a média. Para resolver, a gente precisa olhar dois pontos principais:
  1. O tamanho da amostra (quantos tacos testamos?).
  2. Se a variância (ou desvio‐padrão) da população é conhecida ou não.

Passo 2

Primeiro, vê o tamanho da amostra: foram n = 15 drivers. Isso é uma amostra pequena (geralmente “pequena” é quando n < 30).
Segundo, repara se o desvio‐padrão da população está disponível. No enunciado só temos as medidas dos coeficientes de restituição; não foi informado o desvio‐padrão populacional. Ou seja, a variância populacional é desconhecida.

Passo 3

Na teoria de Testes de Hipóteses para média:
  • Se o desvio‐padrão populacional ( sigma) for conhecido E a amostra for “grande” ou a população for normal, a gente usa o teste z, com estatística
Z = bar X - mu0sigma/raizn
  • Se sigma for desconhecido (como aqui) ou a amostra for pequena, a gente usa o teste t de Student, cuja estatística é
t = bar X - mu0S/raizn,
onde S é o desvio‐padrão amostral e o grau de liberdade é n-1.

Passo 4

Aplicando isso ao nosso caso:
  • Amostra pequena ( n=15).
  • Sem informação de sigma populacional.
    Logo, seguimos a receita do teste t de Student, assumindo que o coeficiente de restituição é aproximadamente normal (ou usamos CLT com cautela).

Resposta

O teste apropriado é o teste t de Student, pois temos amostra pequena ( n=15) e não conhecemos o desvio‐padrão da população.

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