A maior disponibilidade de materiais leves com alta resistência revolucionou o design e a fabricação de tacos de golfe, especialmente drivers (tacada de longa distância). Tacos com cabeças ocas e faces muito finas podem resultar em tacadas de saída muito mais longas, especialmente para jogadores de habilidades modestas. Isso se deve em parte ao efeito de mola que a face fina transmite à bola. Disparar uma bola de golfe na cabeça do taco e medir a proporção da velocidade de saída da bola para a velocidade de entrada pode quantificar esse efeito de mola. A proporção de velocidades é chamada de coeficiente de restituição do taco.
Foi realizado um experimento no qual 15 drivers produzidos por um fabricante de tacos específico foram selecionados aleatoriamente e seus coeficientes de restituição medidos. No experimento, as bolas de golfe foram lançadas de um canhão de ar para que a velocidade de entrada e a taxa de rotação da bola pudessem ser controladas com precisão, sendo estes coeficientes dados abaixo:
Foi realizado um experimento no qual 15 drivers produzidos por um fabricante de tacos específico foram selecionados aleatoriamente e seus coeficientes de restituição medidos. No experimento, as bolas de golfe foram lançadas de um canhão de ar para que a velocidade de entrada e a taxa de rotação da bola pudessem ser controladas com precisão, sendo estes coeficientes dados abaixo:
0.8411 | 0.8191 | 0.8182 | 0.8125 | 0.8750 |
---|---|---|---|---|
0.8580 | 0.8532 | 0.8483 | 0.8276 | 0.7983 |
0.8042 | 0.8730 | 0.8282 | 0.8359 | 0.8660 |
Com base nos dados apresentados, responda justificando:
Diante deste problema, em um teste de hipótese, qual teste se aplica: teste ou teste
? Justifique sua resposta.
Diante deste problema, em um teste de hipótese, qual teste se aplica: teste
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente escolher qual teste usar numa situação de hipótese: se é o teste
ou o teste
. Isso entra na parte de Estatística Inferencial, mais precisamente em Testes de Hipóteses para a média. Para resolver, a gente precisa olhar dois pontos principais:
- O tamanho da amostra (quantos tacos testamos?).
- Se a variância (ou desvio‐padrão) da população é conhecida ou não.
Passo 2
Primeiro, vê o tamanho da amostra: foram
drivers. Isso é uma amostra pequena (geralmente “pequena” é quando
).
Segundo, repara se o desvio‐padrão da população está disponível. No enunciado só temos as medidas dos coeficientes de restituição; não foi informado o desvio‐padrão populacional. Ou seja, a variância populacional é desconhecida.
Segundo, repara se o desvio‐padrão da população está disponível. No enunciado só temos as medidas dos coeficientes de restituição; não foi informado o desvio‐padrão populacional. Ou seja, a variância populacional é desconhecida.
Passo 3
Na teoria de Testes de Hipóteses para média:
- Se o desvio‐padrão populacional (
) for conhecido E a amostra for “grande” ou a população for normal, a gente usa o teste , com estatística
- Se
for desconhecido (como aqui) ou a amostra for pequena, a gente usa o teste de Student, cuja estatística é
onde
é o desvio‐padrão amostral e o grau de liberdade é
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso caso:
- Amostra pequena (
). - Sem informação de
populacional.
Logo, seguimos a receita do testede Student, assumindo que o coeficiente de restituição é aproximadamente normal (ou usamos CLT com cautela).
Resposta
O teste apropriado é o teste
de Student, pois temos amostra pequena (
) e não conhecemos o desvio‐padrão da população.