Uma prova de múltipla escolha tem 3 questões, cada uma com 5 alternativas. Um determinado aluno não estudou para a prova e resolve chutar as respostas.
Para o aluno ser aprovado, basta ele acertar duas questões.
Qual a probabilidade do aluno ser aprovado?
Para o aluno ser aprovado, basta ele acertar duas questões.
Qual a probabilidade do aluno ser aprovado?
Passo 1
Beleza, a questão é assim: são 3 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas, e o aluno chuta tudo sem saber nada. Para passar ele precisa acertar pelo menos 2 questões.
Conteúdo: probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial. Vamos usar a fórmula que dá a chance de ter exatamente acertos em
tentativas, lembrando que cada tentativa tem probabilidade
de “sucesso” (acerto).
Conteúdo: probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial. Vamos usar a fórmula que dá a chance de ter exatamente
Passo 2
Aqui cada chute tem probabilidade de acerto
e de erro
Como são
questões, a probabilidade de exatamente
acertos é dada pela binomial:
Passo 3
Vamos achar a probabilidade de exatamente 2 acertos (
):
Calculemos passo a passo:
-
-
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Logo
Passo 4
Agora a probabilidade de exatamente 3 acertos (
):
Para passar, ele precisa de 2 ou 3 acertos, então somamos:
Resposta
A probabilidade de o aluno ser aprovado chutando tudo é