Uma prova de múltipla escolha tem 3 questões, cada uma com 5 alternativas. Um determinado aluno não estudou para a prova e resolve chutar as respostas.
Para o aluno ser aprovado, basta ele acertar duas questões.
Qual a probabilidade do aluno ser aprovado?

Passo 1

Beleza, a questão é assim: são 3 questões de múltipla escolha, cada uma com 5 alternativas, e o aluno chuta tudo sem saber nada. Para passar ele precisa acertar pelo menos 2 questões.
Conteúdo: probabilidade, mais especificamente a distribuição binomial. Vamos usar a fórmula que dá a chance de ter exatamente acertos em tentativas, lembrando que cada tentativa tem probabilidade de “sucesso” (acerto).

Passo 2

Aqui cada chute tem probabilidade de acerto
p = 15
e de erro
1 - p = 45
Como são P(X = k) = binomnk,p^k,(1-p)^,n-k questões, a probabilidade de exatamente acertos é dada pela binomial:

Passo 3

Vamos achar a probabilidade de exatamente 2 acertos ( P(X=2) = binom32l(tfrac15r)^2l(tfrac45r)^1 ):
P(X=2) = 3 times 125 times 45 = 12125
Calculemos passo a passo:

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Passo 4

Agora a probabilidade de exatamente 3 acertos ( P(X=3) = binom33l(tfrac15r)^3l(tfrac45r)^0 = 1 times 1125 times 1 = 1125 ):
P(passar) = P(X=2) + P(X=3) = 12125 + 1125 = 13125
Para passar, ele precisa de 2 ou 3 acertos, então somamos:

Resposta

A probabilidade de o aluno ser aprovado chutando tudo é
boxed13125approx0,104;(10,4%)

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