Em uma cidade, os motoristas são parados pela polícia para fazer um teste sobre o teor de álcool no sangue. Suponha que a probabilidade de que um motorista detido esteja embriagado é
e que o teste realizado acerta o estado de embriaguez, isto é, se está sóbrio ou embriagado, em
das ocasiões.
Qual a probabilidade de que o teste de um motorista detido resulte positivo, ou seja, ateste embriaguez?
Qual a probabilidade de que o teste de um motorista detido resulte positivo, ou seja, ateste embriaguez?
Passo 1
Resumo da questão: em uma cidade, 5 % dos motoristas parados estão embriagados e um teste detecta corretamente o estado (sóbrio ou embriagado) em 80 % das vezes. A matéria envolvida é Probabilidade, mais especificamente a Lei da Probabilidade Total. Para resolver, vamos precisar:
- Definir a probabilidade de embriaguez
e de não embriaguez . - Conhecer TPR (sensibilidade) e FPR (taxa de falso positivo).
- Aplicar a Lei da Probabilidade Total para achar
.
Passo 2
Definindo as probabilidades:
-
(5 % de embriagados) -
(95 % de sóbrios)
O teste acerta embriagado em 80 %, logo sensibilidade:
Como o teste acerta sóbrio em 80 %, a taxa de falso positivo (testar positivo quando está sóbrio) é
Passo 3
Agora aplicamos a Lei da Probabilidade Total para achar a chance de dar positivo no teste, seja o cara bêbado ou sóbrio:
Passo 4
Substituindo os valores:
Resposta
A probabilidade de que o teste resulte positivo é de
(23 %).