0 fabricante submeteu um transformador trifásico de 15 \mathrm{MVA}, 60 \mathrm{~Hz} aos ensaios em curto-circuito e sem carga (vazio) na derivação 138 \mathrm{kV}-11,95 \mathrm{kV} e mediu os seguintes valores:
Curto-circuito - 11980 \mathrm{~V}, 54,07 \mathrm{~kW} e 62,80 \mathrm{~A}.
A vazio - 11950 \mathrm{~V}, 21,050 \mathrm{~kW}, 2,07 \mathrm{~A}.
Determine os parâmetros série e shunt e indique no circuito equivalente por fase do transformador em %.

Passo 1

O transformador é trifásico de 15 MVA, 60 Hz, com lados de 138 kV (alta tensão, AT) e 11{,}95 kV (baixa tensão, BT).
No ensaio em curto-circuito (CC) a BT está em vazio e aplica-se tensão na AT, com AT em curto, medindo-se:
U_{CC,\text{l-l}}=11980\text{ V},\quad P_{CC}=54{,}07\text{ kW},\quad I_{CC}=62{,}80\text{ A}.
No ensaio a vazio (VV) aplica-se tensão nominal na BT com AT em aberto, medindo-se:
U_{VV,\text{l-l}}=11950\text{ V},\quad P_{VV}=21{,}050\text{ kW},\quad I_{VV}=2{,}07\text{ A}.
Queremos os parâmetros série ( R_{eq},X_{eq}) e shunt ( g_0,b_0) por fase, expressos em %.

Passo 2

Ensaio CC (série):
a) Corrente base na AT:
I_{b}=\frac{S_{N}}{\sqrt{3}\,U_{N,\text{AT}}} =\frac{15\,000\text{ kVA}}{\sqrt{3}\times138\,000\text{ V}} \approx62{,}63\text{ A}.
b) Impedância fase a fase:
Z_{eq,\varphi} =\frac{U_{CC,\text{f}}}{I_{CC}} =\frac{11980/\sqrt{3}}{62{,}80} \approx110{,}16\\ \Omega.
c) Resistência equivalente por fase:
R_{eq,\varphi} =\frac{P_{CC}/3}{I_{CC}^2} =\frac{54{,}07\times10^3/3}{62{,}80^2} \approx4{,}57\\ \Omega.
d) Base de impedância AT por fase:
Z_{b}=\frac{U_{N,\text{AT}}/\sqrt3}{I_{b}} \approx\frac{138\,000/\sqrt3}{62{,}63} \approx1274{,}5\\ \Omega.
e) Valores em pu e em %:
Z_{eq,\%}=\frac{110{,}16}{1274{,}5}\times100\%\approx8{,}65\%, \quad R_{eq,\%}=\frac{4{,}57}{1274{,}5}\times100\%\approx0{,}36\%,
X_{eq,\%} =\sqrt{Z_{eq,\%}^2-R_{eq,\%}^2} \approx\sqrt{(8{,}65\%)^2-(0{,}36\%)^2} \approx8{,}64\%.

Passo 3

Ensaio VV (shunt), referido à BT:
a) Tensões e correntes por fase (BT):
U_{VV,\varphi}=\frac{11950}{\sqrt3}\approx6896\text{ V}, \quad I_{VV,\varphi}=2{,}07\text{ A}.
b) Admitância total por fase:
Y_{0,\varphi} =\frac{I_{VV,\varphi}}{U_{VV,\varphi}} \approx\frac{2{,}07}{6896}\approx0{,}0003003\text{ S}.
c) Condutância de perdas:
G_{0} =\frac{(P_{VV}/3)}{U_{VV,\varphi}^2} =\frac{21{,}050\times10^3/3}{6896^2} \approx1{,}477\times10^{-4}\text{ S}.
d) Susceptância magnetizante:
B_{0} =\sqrt{Y_{0,\varphi}^2-G_{0}^2} \approx0{,}0002615\text{ S}.
e) Base de admitância BT:
Y_{b}=\frac{1}{Z_{b,\text{BT}}} \quad\text{com}\quad Z_{b,\text{BT}} =\frac{U_{N,\text{BT}}/\sqrt3}{I_{b,\text{BT}}} =\frac{11{,}95\,000/\sqrt3}{724{,}4} \approx9{,}52\\ \Omega
\Longrightarrow Y_{b}=\frac1{9{,}52}\approx0{,}1051\text{ S}.
f) Em %:
g_{0,\%}=\frac{G_{0}}{Y_{b}}\times100\%\approx\frac{1{,}477\times10^{-4}}{0{,}1051}\times100\%\approx0{,}14\%,
b_{0,\%}=\frac{B_{0}}{Y_{b}}\times100\%\approx\frac{0{,}0002615}{0{,}1051}\times100\%\approx0{,}25\%.

Passo 4

Circuito equivalente por fase (referido à BT), em %:
coloca-se em série R_{eq,\%} e X_{eq,\%} e, em paralelo ao secundário, g_{0,\%} e j\,b_{0,\%}.

Resposta

R_{eq,\%}=0{,}36\% X_{eq,\%}=8{,}64\% g_{0,\%}=0{,}14\% b_{0,\%}=0{,}25\%

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