Um transformador monofásico de 20 MVA, 69-13,8 \mathrm{kV}, possui uma impedância de 0,762 \Omega no lado de BT.
a) Qual o valor da impedância em pu?
b) Encontre a impedância no lado de AT.
c) Qual o valor da impedância em pu do transformador na base de 30 MVA e tensões nominais?

Passo 1

O enunciado dá um transformador monofásico de S_{\mathrm{nat}}=20\,\mathrm{MVA}, V_1=69\,\mathrm{kV}, V_2=13{,}8\,\mathrm{kV} e impedância referida ao lado de BT de Z_2=0{,}762\,\Omega. Pede-se:
  1. a impedância em pu na base de 20\,\mathrm{MVA} e 13{,}8\,\mathrm{kV};
  2. a impedância equivalente no lado de AT;
  3. a impedância em pu na base de 30\,\mathrm{MVA} e tensões nominais.

Passo 2

Para achar Z_{pu} na base de S_{\mathrm{base}}=20\,\mathrm{MVA} e V_{\mathrm{base,\,BT}}=13{,}8\,\mathrm{kV} calculamos primeiro a impedância básica
Z_{\mathrm{base,\,BT}} =\frac{V_{\mathrm{base,\,BT}}^{2}}{S_{\mathrm{base}}} =\frac{(13{,}8\times10^{3})^{2}}{20\times10^{6}} \approx9{,}522\\ \Omega.
Então
Z_{pu} =\frac{Z_{2}}{Z_{\mathrm{base,\,BT}}} =\frac{0{,}762}{9{,}522} \approx0{,}080\\ \text{pu}.

Passo 3

Para referir essa impedância ao lado de AT usamos a relação de transformação de impedâncias
Z_{\mathrm{AT}} =Z_{2}\,\Bigl(\frac{V_{1}}{V_{2}}\Bigr)^{2} \quad\text{com}\quad \frac{V_{1}}{V_{2}}=\frac{69}{13{,}8}=5.
Logo
Z_{\mathrm{AT}}=0{,}762\times5^{2} =0{,}762\times25 =19{,}05\\ \Omega.

Passo 4

Na nova base S'_{\mathrm{base}}=30\,\mathrm{MVA} e mesmas tensões nominais (por exemplo V'_{\mathrm{base,\,BT}}=13{,}8\,\mathrm{kV}), a nova impedância básica é
Z'_{\mathrm{base,\,BT}} =\frac{(13{,}8\times10^{3})^{2}}{30\times10^{6}} \approx6{,}348\\ \Omega.
Portanto a impedância em pu nessa base fica
Z'_{pu} =\frac{Z_{2}}{Z'_{\mathrm{base,\,BT}}} =\frac{0{,}762}{6{,}348} \approx0{,}120\\ \text{pu}.

Resposta

(a) 0{,}080 pu
(b) 19{,}05\:\Omega
(c) 0{,}120 pu

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