Um fabricante de tecidos produz rolos com uma média de 2 defeitos por metro. Qual a probabilidade de encontrar um rolo de 5 metros sem defeitos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a probabilidade de encontrar um rolo de tecido sem defeitos. A gente sabe que, em média, o fabricante tem 2 defeitos por metro de tecido. A matéria que vamos usar aqui é Distribuição de Poisson, que serve pra calcular probabilidades de eventos que acontecem de forma aleatória e independente, como defeitos em um tecido. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da Distribuição de Poisson.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar o que a gente tem: a média de defeitos por metro é 2. Como o rolo tem 5 metros, a média total de defeitos vai ser o produto desses valores: $ \lambda = 2 defeitos/m \times 5 m = 10 $ defeitos.
Passo 3
Agora, queremos saber a probabilidade de não encontrar nenhum defeito nesse rolo de 5 metros. Isso é $ P(X = 0) $, onde $ X $ é o número de defeitos. Usamos a fórmula da Distribuição de Poisson:
Aqui, $ k = 0 $ e $ \lambda = 10 $.
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula:
Sabemos que $ 10^{0} = 1 $ e $ 0! = 1 $, então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o valor de $ e^{-10} $. Sabemos que $ e $ é aproximadamente 2,71828. Então:
Resposta
A probabilidade de encontrar um rolo de 5 metros sem defeitos é aproximadamente 0,0045%.