Um fabricante vende um produto por 0,80 \mathrm{R} $40,00 çã\mathrm{R} $ 0,30$ por unidade.
a) Quantas unidades o fabricante deve vender para não ter lucro nem prejuízo?
b) Se vender 200 unidades desse produto, o comerciante terá lucro ou prejuízo?

Passo 1

O enunciado dá o preço de venda de cada unidade ( R$0,80) e o custo total com parte fixa ( R$40,00) mais parte variável de R$0,30 por unidade. Pede-se (a) o ponto de equilíbrio (sem lucro nem prejuízo) e (b) verificar se há lucro ou prejuízo ao vender 200 unidades. Vamos usar funções lineares de receita, custo e lucro.

Passo 2

Definimos:
A receita total ao vender x unidades é
R(x)=0,80x
O custo total é
C(x)=40,00+0,30x
Logo, a função lucro é
Pi(x)=R(x)-C(x)=0,80x-l(40,00+0,30xr)=0,50x-40,00

Passo 3

Para não ter lucro nem prejuízo (ponto de equilíbrio), basta resolver Pi(x)=0:
0,50x-40,00=0
0,50x=40,00
x=40,000,50=80
Ou seja, é preciso vender 80 unidades.

Passo 4

Para x=200, o lucro é
Pi(200)=0,50cdot200-40,00=100,00-40,00=60,00
Isso significa que ao vender 200 unidades o fabricante terá R$60,00 de lucro.

Resposta

(a) 80 unidades.
(b) Lucro de R$60,00 (logo, lucro).

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