Determine o Domínio das funções abaixo:
f(x)=raizx^2-5 x+6raizx^2+5

Passo 1

O enunciado pede o domínio da função
f(x) = raizx^2 - 5x + 6raizx^2 + 5
O conteúdo aqui é determinar para quais xinR as raízes quadradas ficam definidas (radicando não negativo) e o denominador diferente de zero.

Passo 2

Para o numerador raizx^2 - 5x + 6 precisamos de
x^2 - 5x + 6 ;>=; 0
Fatorando,
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3),
que é uma parábola com coeficiente principal positivo. Logo
(x-2)(x-3)>=0
quando x<=2 ou x>=3.

Passo 3

Para o denominador raizx^2 + 5 precisamos de
x^2 + 5 > 0
Mas x^2>=0 para todo x, então x^2+5>=5>0 sempre. Além disso nunca zera, logo não traz restrição.

Passo 4

O domínio da função é a interseção das condições dos passos anteriores, ou seja
x<=2ou x>=3

Resposta

boxed(-infty,2];cup;[3,infty)

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