Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.
Passo 1
A equação diferencial
é uma equação de variáveis separáveis. Ou seja, podemos rearranjar para ter apenas termos em
de um lado e apenas termos em
do outro, e depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo ambos os lados por
:
Passo 3
Integre os dois lados:
No lado esquerdo, faça
, logo
, daí
No lado direito,
Logo a integração dá
Passo 4
Aplique a condição inicial
. Em
, o lado esquerdo vale
, então
Assim
Passo 5
Isole
. Elevando ao quadrado:
Como a solução deve satisfazer
, escolhemos o sinal positivo na raiz: