Faça o balanceamento das equações:
\mathrm{PBr} 5+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}+\mathrm{HBr}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química
\mathrm{PBr}_5 + \mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + \mathrm{HBr}.
Informações dadas:
  • Reagentes: \mathrm{PBr}_5 e \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Produtos: \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 e \mathrm{HBr}.
  • Elementos envolvidos: fósforo ( \mathrm{P}), bromo ( \mathrm{Br}), hidrogênio ( \mathrm{H}) e oxigênio ( \mathrm{O}).
    O objetivo é encontrar coeficientes estequiométricos inteiros que façam o número de átomos de cada elemento ser o mesmo nos dois lados da equação.

Passo 2

Vou usar coeficientes estequiométricos (variáveis) para cada composto. Esses coeficientes significam “quantas moléculas” de cada espécie participam:
a\,\mathrm{PBr}_5 + b\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow c\,\mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + d\,\mathrm{HBr},
onde a,b,c,d são números inteiros positivos que queremos determinar. Explicando o que cada variável representa: a é o número de moléculas de \mathrm{PBr}_5, b o de \mathrm{H}_2\mathrm{O}, c o de \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 e d o de \mathrm{HBr}.

Passo 3

Escrevemos as equações de conservação de átomos para cada elemento. A regra é: coeficiente × número de átomos daquele elemento por molécula = total de átomos desse elemento no lado correspondente.
  • Para \mathrm{P}: cada \mathrm{PBr}_5 tem 1 átomo de \mathrm{P}, cada \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 tem 1 átomo de \mathrm{P}. Logo
a = c.
  • Para \mathrm{Br}: cada \mathrm{PBr}_5 tem 5 átomos de \mathrm{Br}, cada \mathrm{HBr} tem 1 átomo de \mathrm{Br}. Logo
5a = d.
  • Para \mathrm{O}: cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 1 átomo de \mathrm{O}, cada \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 tem 4 átomos de \mathrm{O}. Logo
b = 4c.
  • Para \mathrm{H}: cada \mathrm{H}_2\mathrm{O} tem 2 átomos de \mathrm{H}; cada \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 tem 3 átomos de \mathrm{H}; cada \mathrm{HBr} tem 1 átomo de \mathrm{H}. Logo
2b = 3c + d.
Essas quatro equações vêm diretamente da contagem de átomos — sempre o que entra deve sair.

Passo 4

Agora resolvemos o sistema por substituição, usando as relações mais simples primeiro.
Da equação para fósforo temos \,c=a.
Da equação para bromo temos \,d=5a.
Da equação para oxigênio temos \,b=4c. Substituindo c=a resulta em
b = 4a.
Substituímos b, c e d na equação do hidrogênio:
2b = 3c + d \quad\Rightarrow\quad 2(4a) = 3(a) + 5a.
Calcule passo a passo:
2(4a) = 8a,
3(a) + 5a = 8a.
Portanto a igualdade fica 8a = 8a, que é verdadeira para qualquer valor de a. Isso significa que as variáveis são proporcionais e podemos escolher um valor inteiro mínimo para a para obter a solução inteira mais simples.
Escolhemos o menor inteiro positivo a=1. Então
c = a = 1,\quad d = 5a = 5,\quad b = 4a = 4.

Passo 5

Com esses coeficientes, a equação balanceada fica
\mathrm{PBr}_5 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + 5\,\mathrm{HBr}.
Vamos checar contando átomos de cada elemento dos dois lados:
  • \mathrm{P}: Lado reagente 1; lado produto 1. OK.
  • \mathrm{Br}: Lado reagente 1\times5=5; lado produto 5\times1=5. OK.
  • \mathrm{O}: Lado reagente 4\times1=4; lado produto 1\times4=4. OK.
  • \mathrm{H}: Lado reagente 4\times2=8; lado produto 1\times3 + 5\times1 = 3+5=8. OK.
Tudo confere: a equação está balanceada. Dica rápida: quando uma equação tiver um composto com hidrogênios e oxigênios em produtos (como ácidos), muitas vezes a água aparece com coeficiente múltiplo do número de oxigênios do produto principal — aqui \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 tem 4 \mathrm{O}, o que levou a b=4 — e isso ajuda a montar as equações mais rapidamente por inspeção.

Resposta

\mathrm{PBr}_5 + 4\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + 5\,\mathrm{HBr}

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