Faça o balanceamento das equações Químicas abaixo:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{SO}_{3}^{2-}+\mathrm{H}^{+} \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{SO}_{4}^{2-}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química a seguir. As espécies fornecidas são exatamente estas (estou apenas reproduzindo o enunciado):
\mathrm{MnO}_{4}^{-}+\mathrm{SO}_{3}^{2-}+\mathrm{H}^{+}\rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+\mathrm{SO}_{4}^{2-}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
Pergunta: obter a equação balanceada (átomos e cargas balanceados).

Passo 2

Escolha do método (explicando por que): vamos usar o método das semi-reações (half-reactions). Por que? Porque na reação aparecem mudanças claras de estados de oxidação (o Mn em \mathrm{MnO_4^-} vai para \mathrm{Mn^{2+}} e o enxofre em \mathrm{SO_3^{2-}} vai para \mathrm{SO_4^{2-}}). O método das semi-reações organiza isso em duas etapas (redução e oxidação) e permite balancear primeiro átomos que mudam de valência e depois equilibrar oxigênios, hidrogênios e cargas usando \mathrm{H_2O}, \mathrm{H^+} e e^-. Esse é o procedimento padrão em meio ácido. Vou ensinar cada passo, devagarinho.

Passo 3

Escrevemos as duas semi-reações não balanceadas separadamente.
Redução (Mn):
\mathrm{MnO_4^-}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}
Oxidação (S):
\mathrm{SO_3^{2-}}\rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}}
Agora vamos balancear cada uma seguindo regras: 1) balancear elementos diferentes de H e O; 2) balancear O adicionando \mathrm{H_2O}; 3) balancear H adicionando \mathrm{H^+} (porque o meio é ácido); 4) balancear cargas com e^-.

Passo 4

Balanceando a semi-reação de oxidação (enxofre):
Começamos com
\mathrm{SO_3^{2-}}\rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}}.
  • Oxigênios: à esquerda há 3 O, à direita 4 O → precisamos de mais 1 O à esquerda. Adicionamos \mathrm{H_2O} à esquerda:
\mathrm{SO_3^{2-}}+\mathrm{H_2O}\rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}}.
  • Hidrogênios: agora à esquerda há 2 H (do \mathrm{H_2O}), à direita não há H → adicionamos 2\mathrm{H^+} à direita:
\mathrm{SO_3^{2-}}+\mathrm{H_2O}\rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}}+2\mathrm{H^+}.
  • Carga: calcular cargas: esquerda -2 (do \mathrm{SO_3^{2-}}), direita -2+2\cdot(+1)=0. Para equilibrar cargas, precisamos que a direita fique com carga -2, então adicionamos 2e^- na direita (os elétrons aparecem do lado em que há excesso de carga positiva):
\mathrm{SO_3^{2-}}+\mathrm{H_2O}\rightarrow \mathrm{SO_4^{2-}}+2\mathrm{H^+}+2e^-.
Interpretação: o enxofre perde elétrons (oxidação), por isso e^- aparece no produto.

Passo 5

Balanceando a semi-reação de redução (manganês):
Começamos com
\mathrm{MnO_4^-}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}.
  • Oxigênios: esquerda tem 4 O, direita 0 → adicionamos 4\mathrm{H_2O} à direita para balancear O:
\mathrm{MnO_4^-}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\mathrm{H_2O}.
  • Hidrogênios: direita agora tem 8 H (4×2) → adicionamos 8\mathrm{H^+} à esquerda:
\mathrm{MnO_4^-}+8\mathrm{H^+}\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\mathrm{H_2O}.
  • Carga: calcular cargas: esquerda -1 + 8\cdot(+1)=+7. Direita +2. Para equilibrar cargas devemos acrescentar 5e^- à esquerda (colocamos elétrons do lado que tem carga mais positiva) para reduzir a carga esquerda de +7 para +2:
\mathrm{MnO_4^-}+8\mathrm{H^+}+5e^-\rightarrow \mathrm{Mn^{2+}}+4\mathrm{H_2O}.
Interpretação: manganês ganha elétrons (redução), por isso e^- aparece no reagente.

Passo 6

Agora temos as duas semi-reações balanceadas em termos de átomos e carga, mas com números diferentes de elétrons trocados. Precisamos que o número de elétrons perdidos na oxidação seja igual ao número de elétrons ganhos na redução.
Oxidação (produz): 2e^- por cada \mathrm{SO_3^{2-}}.
Redução (consome): 5e^- por cada \mathrm{MnO_4^-}.
Mínimo múltiplo comum de 2 e 5 é 10. Vamos multiplicar a semi-reação de oxidação por 5 (para obter 10e^- produzidos) e a de redução por 2 (para consumir 10e^-).
Multiplicando:
Oxidação × 5:
5\mathrm{SO_3^{2-}}+5\mathrm{H_2O}\rightarrow 5\mathrm{SO_4^{2-}}+10\mathrm{H^+}+10e^-.
Redução × 2:
2\mathrm{MnO_4^-}+16\mathrm{H^+}+10e^-\rightarrow 2\mathrm{Mn^{2+}}+8\mathrm{H_2O}.

Passo 7

Somamos as duas equações multiplicadas, cancelando os elétrons 10e^- em ambos os lados:
Somando os termos do lado dos reagentes:
5\mathrm{SO_3^{2-}} + 5\mathrm{H_2O} + 2\mathrm{MnO_4^-} + 16\mathrm{H^+}
E do lado dos produtos:
5\mathrm{SO_4^{2-}} + 10\mathrm{H^+} + 2\mathrm{Mn^{2+}} + 8\mathrm{H_2O}
Agora simplificamos \mathrm{H^+} e \mathrm{H_2O} que aparecem em ambos os lados:
  • \mathrm{H^+}: 16 à esquerda e 10 à direita → sobra 16-10=6 \mathrm{H^+} no lado dos reagentes.
  • \mathrm{H_2O}: 5 à esquerda e 8 à direita → sobram 8-5=3 \mathrm{H_2O} no lado dos produtos.
Assim a equação líquida fica:
2\mathrm{MnO_4^-}+5\mathrm{SO_3^{2-}}+6\mathrm{H^+}\rightarrow 2\mathrm{Mn^{2+}}+5\mathrm{SO_4^{2-}}+3\mathrm{H_2O}.

Passo 8

Verificação final (sempre faça na prova!): checar átomos e cargas.
  • Átomos:
    • \mathrm{Mn}: esquerda 2, direita 2.
    • \mathrm{S}: esquerda 5, direita 5.
    • \mathrm{O}: esquerda 2\cdot4 + 5\cdot3 = 8+15=23, direita 5\cdot4 + 3\cdot1 = 20+3=23.
    • \mathrm{H}: esquerda 6 (dos 6\mathrm{H^+}), direita 3\cdot2=6 (das 3\mathrm{H_2O}).
  • Carga:
    • Esquerda: 2\cdot(-1) + 5\cdot(-2) + 6\cdot(+1) = -2 -10 +6 = -6.
    • Direita: 2\cdot(+2) + 5\cdot(-2) + 3\cdot0 = +4 -10 = -6.
Átomos e carga conferem — está balanceada.

Resposta

2\mathrm{MnO_{4}^{-}}+5\mathrm{SO_{3}^{2-}}+6\mathrm{H^{+}}\rightarrow 2\mathrm{Mn^{2+}}+5\mathrm{SO_{4}^{2-}}+3\mathrm{H_{2}O}

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