Faça o balanceamento das equações Químicas abaixo:
\mathrm{HgS}+\mathrm{HNO}_{3} \rightarrow \mathrm{Hg}\left(\mathrm{NO}_{3}\right)_{2}+\mathrm{S}+\mathrm{NO}+\mathrm{H} 2 \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação química:
\mathrm{HgS} + \mathrm{HNO_3} \rightarrow \mathrm{Hg(NO_3)_2} + \mathrm{S} + \mathrm{NO} + \mathrm{H_2O}
Informações dadas (explicitadas para não restar dúvida):
\text{Reagentes: } \mathrm{HgS},\\ \mathrm{HNO_3}
\text{Produtos: } \mathrm{Hg(NO_3)_2},\\ \mathrm{S},\\ \mathrm{NO},\\ \mathrm{H_2O}
A tarefa é encontrar coeficientes estequiométricos inteiros positivos que satisfaçam a conservação de átomos de cada elemento (Hg, S, N, H, O). Nada mais é necessário do enunciado.

Passo 2

Método escolhido (explicação didática): vamos usar o método algébrico por incógnitas. Ideia principal: para cada espécie escrevemos um coeficiente incógnita (número inteiro ainda desconhecido). A conservação de massa/átomos garante que, para cada elemento químico, a soma dos átomos nas espécies reagentes multiplicada pelos respectivos coeficientes deve ser igual à soma nos produtos multiplicada pelos coeficientes. Esse método é sistemático e funciona bem quando há vários produtos (como aqui).

Passo 3

Definimos coeficientes estequiométricos para cada espécie, da esquerda para a direita:
a\,\mathrm{HgS} + b\,\mathrm{HNO_3} \rightarrow c\,\mathrm{Hg(NO_3)_2} + d\,\mathrm{S} + e\,\mathrm{NO} + f\,\mathrm{H_2O}
Explicando o que significa cada variável:
  • a,b,c,d,e,f são os coeficientes a determinar (números inteiros positivos).
  • Por exemplo, se a=3 isso significa que há 3 moléculas de \mathrm{HgS} participando.

Passo 4

Agora escrevemos a equação de conservação de átomos para cada elemento. Para cada elemento contamos quantos átomos aparecem em cada espécie e multiplicamos pelo coeficiente correspondente.
Elementos: mercúrio (Hg), enxofre (S), nitrogênio (N), hidrogênio (H), oxigênio (O).
  • Para \mathrm{Hg}: cada \mathrm{HgS} tem 1 átomo de Hg; cada \mathrm{Hg(NO_3)_2} tem 1 átomo de Hg. Logo:
\text{Hg: }\quad a = c
  • Para \mathrm{S}: cada \mathrm{HgS} tem 1 átomo de S; cada \mathrm{S} elementar tem 1 átomo de S. Logo:
\text{S: }\quad a = d
  • Para \mathrm{N}: \mathrm{HNO_3} tem 1 átomo de N; \mathrm{Hg(NO_3)_2} tem 2 átomos de N (pois há dois grupos \mathrm{NO_3}); \mathrm{NO} tem 1 átomo de N. Logo:
\text{N: }\quad b = 2c + e
  • Para \mathrm{H}: \mathrm{HNO_3} tem 1 átomo de H; \mathrm{H_2O} tem 2 átomos de H. Logo:
\text{H: }\quad b = 2f
  • Para \mathrm{O}: \mathrm{HNO_3} tem 3 átomos de O; \mathrm{Hg(NO_3)_2} tem 6 átomos de O (2 grupos \mathrm{NO_3} × 3 O cada); \mathrm{NO} tem 1 O; \mathrm{H_2O} tem 1 O. Logo:
\text{O: }\quad 3b = 6c + e + f
Essas cinco equações formam o sistema a resolver, lembrando que também queremos soluções inteiras e positivas.

Passo 5

Usamos as relações simples obtidas para reduzir incógnitas:
Das equações de Hg e S temos
a = c \quad\text{e}\quad a = d,
portanto
c = a,\qquad d = a.
Ou seja, os coeficientes de \mathrm{HgS}, \mathrm{Hg(NO_3)_2} e \mathrm{S} são iguais entre si.

Passo 6

Para simplificar o sistema podemos escolher o valor de um coeficiente livremente (qualquer escala multiplicativa comum dá outra solução válida). É prático tomar a=1 inicialmente (isso nos dá uma solução proporcional que depois podemos escalar para inteiros). Então:
a = 1 \quad\Rightarrow\quad c = 1,\\ d = 1.
Substituímos c=1 em todas as equações que têm c.

Passo 7

Substituindo c=1 nas equações para b,e,f:
Equação de N:
b = 2c + e \quad\Rightarrow\quad b = 2\cdot 1 + e = 2 + e.
Equação de H:
b = 2f \quad\Rightarrow\quad f = \frac{b}{2}.
Equação de O:
3b = 6c + e + f \quad\Rightarrow\quad 3b = 6\cdot 1 + e + f = 6 + e + f.
Agora substituímos b = 2+e e f = \dfrac{b}{2} = \dfrac{2+e}{2} na equação de oxigênio:
3(2+e) = 6 + e + \frac{2+e}{2}.
Vamos resolver essa equação passo a passo (sem pular etapas).
Compute o lado esquerdo:
3(2+e) = 6 + 3e.
O lado direito:
6 + e + \frac{2+e}{2}.
Colocando tudo:
6 + 3e = 6 + e + \frac{2+e}{2}.
Subtraímos 6 dos dois lados:
3e = e + \frac{2+e}{2}.
Multiplicamos ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
2\cdot 3e = 2\left(e + \frac{2+e}{2}\right)
6e = 2e + (2+e)
6e = 2e + 2 + e
6e = 3e + 2
Subtraímos 3e:
3e = 2
e = \frac{2}{3}.

Passo 8

Encontramos e=\dfrac{2}{3}. Agora determinamos b e f usando as fórmulas anteriores:
b = 2 + e = 2 + \frac{2}{3} = \frac{8}{3}.
f = \frac{b}{2} = \frac{1}{2}\cdot\frac{8}{3} = \frac{4}{3}.
Temos, com a=1:
(a,b,c,d,e,f) = \left(1,\\ \frac{8}{3},\\\ 1,\\\ 1,\\ \frac{2}{3},\\ \frac{4}{3}\right).
Como os coeficientes devem ser inteiros, multiplicamos todos por 3 (menor múltiplo comum dos denominadores) para obter inteiros:
3\cdot(1,\\ \tfrac{8}{3},\\\ 1,\\\ 1,\\ \tfrac{2}{3},\\ \tfrac{4}{3}) = (3,\\\ 8,\\\ 3,\\\ 3,\\\ 2,\\\ 4).
Portanto os coeficientes inteiros mínimos são:
a=3,\\ b=8,\\ c=3,\\ d=3,\\ e=2,\\ f=4.

Passo 9

Escrevendo a equação balanceada com esses coeficientes:
3\,\mathrm{HgS} + 8\,\mathrm{HNO_3} \rightarrow 3\,\mathrm{Hg(NO_3)_2} + 3\,\mathrm{S} + 2\,\mathrm{NO} + 4\,\mathrm{H_2O}
Verificação rápida (contagem de átomos):
  • Hg: 3 à esquerda, 3 à direita.
  • S: 3 à esquerda, 3 à direita.
  • N: 8 à esquerda; à direita 3\cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8.
  • H: 8 à esquerda; à direita 4\cdot 2 = 8.
  • O: 8\cdot 3 = 24 à esquerda; à direita 3\cdot 6 + 2\cdot 1 + 4\cdot 1 = 18 + 2 + 4 = 24.
Tudo confere — reação balanceada.

Resposta

3\,\mathrm{HgS} + 8\,\mathrm{HNO_3} \rightarrow 3\,\mathrm{Hg(NO_3)_2} + 3\,\mathrm{S} + 2\,\mathrm{NO} + 4\,\mathrm{H_2O}

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