Faça o balanceamento redox para as reações abaixo, meios ácido e básico:
Conversão de ferro(II) a ferro(III) pelo íon dicromato.
\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7}{ }^{2-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede que a reação redox abaixo seja balanceada em meio ácido e em meio básico:
\mathrm{Fe}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+}(\mathrm{aq})+\mathrm{Cr}^{3+}(\mathrm{aq})
Informações relevantes dadas:
\mathrm{Fe}^{2+} é oxidado para \mathrm{Fe}^{3+}.
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} é reduzido a \mathrm{Cr}^{3+}.
A tarefa é apresentar as equações balanceadas tanto no meio ácido quanto no meio básico.

Passo 2

Vamos usar o método das semi-reações (half-reactions). Primeiro identifico as semi-reações de oxidação e redução sem balancear ainda completamente:
semi-oxidação (feita por inspeção):
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+}
semi-redução (do dicromato para cromo(III)):
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \rightarrow \mathrm{Cr}^{3+}
Agora vou balancear cada semi-reação passo a passo.

Passo 3

Balancear a semi-oxidação em átomos e carga:
Átomos: já há 1 átomo de ferro em cada lado, ok.
Cargas: lado esquerdo tem carga +2, lado direito +3. Para balancear carga adicionamos elétrons no lado que ficou mais positivo. Escrevo a semi-oxidação com elétron:
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^-
Aqui explicando: o elétron ( e^-) aparece para conservar a carga — a perda de um elétron transforma \mathrm{Fe}^{2+} em \mathrm{Fe}^{3+}.

Passo 4

Agora balancear a semi-redução do dicromato no meio ácido (primeiro fazemos em ácido; depois adaptamos para básico).
Passos clássicos para semi-reações em meio ácido:
  1. Balancear os elementos que não sejam H e O.
  2. Balancear O adicionando \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  3. Balancear H adicionando \mathrm{H}^+.
  4. Balancear carga adicionando elétrons e^-.
Aplicando ao dicromato:
Átomos de Cr: à esquerda há 2 (em \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}), então preciso de 2 \mathrm{Cr}^{3+} à direita:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+}
Balancear oxigênios: à esquerda há 7 oxigênios (no \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}), então adiciono 7 moléculas de água no lado que precisa de oxigênio — como o lado direito não tem oxigênio, adiciono 7 \mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Balancear hidrogênios: agora há 7\cdot 2 = 14 hidrogênios no lado direito, então adiciono 14 prótons no lado esquerdo:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Balancear carga adicionando elétrons: calculo cargas de cada lado:
lado esquerdo: carga do \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-} é -2 e 14\,\mathrm{H}^+ tem +14, total +12.
lado direito: 2\,\mathrm{Cr}^{3+} tem +6, águas são neutras, total +6.
Para igualar as cargas, preciso adicionar elétrons ao lado mais positivo (esquerdo) ou ao mais positivo para reduzir. A diferença é +12 (esq) vs +6 (dir): diferença 6. Portanto adiciono 6\,e^- ao lado esquerdo? Na verdade para reduzir a carga do lado esquerdo (de +12 para +6) adiciono 6\,e^- ao lado esquerdo. Escrevo:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ + 6\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Verificação rápida de cargas agora: lado esquerdo -2 +14 -6 = +6; lado direito +6. Ok.

Passo 5

Agora temos as semi-reações balanceadas (em meio ácido):
semi-oxidação:
\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow \mathrm{Fe}^{3+} + e^-
semi-redução:
\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ + 6\,e^- \rightarrow 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Próximo passo: igualar o número de elétrons entre as duas semi-reações para somá-las.

Passo 6

A semi-oxidação libera 1 elétron; a semi-redução consome 6 elétrons. Para igualar, multiplico a semi-oxidação por 6:
6\,\mathrm{Fe}^{2+} \rightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 6\,e^-
Agora podemos somar as semi-reações (elétrons vão se cancelar).

Passo 7

Somando as duas semi-reações (e cancelando 6\,e^-):
6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ \rightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Explicando: somei termo a termo; os 6\,e^- aparecem em ambos os lados (um lado produzido, outro consumido) e se cancelam, sobrando a equação final balanceada em meio ácido.

Passo 8

Verificação em meio ácido (átomos e carga):
  • Ferro: 6 átomos de Fe em ambos os lados.
  • Cromo: 2 átomos de Cr em ambos os lados.
  • Oxigênio: 7 (do \mathrm{Cr}_2\mathrm{O}_7^{2-}) + 0 das outras espécies à esquerda; 7 em 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita. OK.
  • Hidrogênio: 14 prótons à esquerda vs 7\cdot 2 = 14 H em 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita. OK.
  • Carga: lado esquerdo 6\cdot(+2) + (-2) + 14\cdot(+1) = +12 -2 +14 = +24; lado direito 6\cdot(+3) + 2\cdot(+3) = +18 +6 = +24. Cargas iguais. Tudo balanceado.

Passo 9

Agora convertemos para meio básico. Estratégia prática: partir da equação balanceada em meio ácido e neutralizar os \mathrm{H}^+ adicionando \mathrm{OH}^- em número igual a \mathrm{H}^+. Depois simplificamos água quando possível.
Pegamos:
6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ \rightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}
Adiciono 14\,\mathrm{OH}^- a ambos os lados para neutralizar os 14\,\mathrm{H}^+:
Lado esquerdo: 14\,\mathrm{H}^+ + 14\,\mathrm{OH}^- \rightarrow 14\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Substituindo, a equação fica:
6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} + 14\,\mathrm{OH}^-

Passo 10

Simplifico as águas: há 14\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} à esquerda e 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} à direita; subtraio 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} de ambos os lados, ficando:
6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 14\,\mathrm{OH}^-
Verificação em meio básico:
  • Átomos: Fe 6 ambos os lados; Cr 2 ambos; O: esquerda 7 (do dicromato) + 7\cdot1 (das 7 águas) = 14 O; direita 14 O em 14\,\mathrm{OH}^-. H: esquerda 7\cdot2=14; direita 14 em 14\,\mathrm{OH}^-. Cargas: lado esquerdo 6\cdot(+2) -2 + 0 = +10; lado direito 6\cdot(+3)+2\cdot(+3)-14 = +24 -14 = +10. Tudo conferido.

Passo 11

Resumo do raciocínio que você pode usar na prova:
  • Separe em semi-reações oxidação/redução.
  • Balanceie primeiro os elementos diferentes de H e O.
  • Em meio ácido: equilibre O com \mathrm{H}_2\mathrm{O}, H com \mathrm{H}^+, depois carga com e^-.
  • Iguale elétrons entre semi-reações (multiplicando quando necessário) e some.
  • Para meio básico: a partir do resultado em ácido, neutralize \mathrm{H}^+ com \mathrm{OH}^- e simplifique as águas.
    Você pode repetir esse passo-a-passo para qualquer problema redox da prova — treine com exemplos fáceis e vai pegando prática. Vai dar certo — respira fundo e bora praticar!

Resposta

\text{Meio ácido:}\quad 6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 14\,\mathrm{H}^+ \rightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O}á
\text{Meio básico:}\quad 6\,\mathrm{Fe}^{2+} + \mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}^{2-} + 7\,\mathrm{H}_2\mathrm{O} \rightarrow 6\,\mathrm{Fe}^{3+} + 2\,\mathrm{Cr}^{3+} + 14\,\mathrm{OH}^-á

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