Faça o balanceamento redox para as reações abaixo, meios ácido e básico:
Formação do ácido acético a partir do etanol pela ação do íon permanganato.
\mathrm{C}_{2} \mathrm{H}_{5} \mathrm{OH}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{CH}_{3} \mathrm{COOH}(\mathrm{aq})

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação abaixo nos meios ácido e básico:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}(\mathrm{aq})+\mathrm{MnO}_{4}^{-}(\mathrm{aq}) \rightarrow \mathrm{Mn}^{2+}(\mathrm{aq})+\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}(\mathrm{aq})
Informações dadas (explicitamente pelo enunciado):
\text{Reagentes: }\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH},\\ \mathrm{MnO}_{4}^{-}.
\text{Produtos (indicados): }\mathrm{Mn}^{2+},\\ \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}.
O pedido é obter a equação balanceada (átomos e cargas) para o meio ácido e também para o meio básico. Não vou resolver nada agora, só organizei o que é pedido.

Passo 2

Vamos identificar quem é oxidado e quem é reduzido — isso orienta o método de semirreações (meio-reações). Vou calcular as variações de elétrons nos átomos de carbono e no manganês de forma simples e direta.
Primeiro, olhe a transformação do etanol em ácido acético:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\longrightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}.
O carbono ligado ao oxigênio (no grupo -\mathrm{CH}_2\!-\mathrm{OH}) passa de um estado mais reduzido para um estado mais oxidado (no grupo carbonila do ácido). A conta rápida de oxidação mostra que esse carbono perde 4 elétrons (vai de aproximadamente -1 para +3): portanto o etanol é oxidado e libera 4 elétrons por mol de etanol.
Agora o permanganato:
\mathrm{MnO}_{4}^{-}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}.
O manganês vai de oxidação +7 para +2, portanto cada íon \mathrm{MnO}_4^{-} recebe 5 elétrons. Conclusão: redução de 5 elétrons por \mathrm{MnO}_4^{-}.
Esses números (4 e 5 elétrons) já dizem que, ao juntar as semirreações, teremos que multiplicar para igualar elétrons (mínimo múltiplo comum =20 elétrons). Agora vamos montar as semirreações e balanceá‑las em meio ácido.

Passo 3

Método escolhido: semirreações em meio ácido (antes de converter para básico). Regras do método — passo a passo:
  • Separe em semirreações de oxidação e redução.
  • Balanceie átomos que não sejam H e O (aqui C e Mn já balanceados por molécula).
  • Balanceie oxigênios com \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Balanceie hidrogênios com \mathrm{H}^+.
  • Balanceie carga adicionando elétrons.
    Vou aplicar isso cuidadosamente.

Passo 4

Balanceando a semirreação de oxidação (etanol → ácido acético) em meio ácido, passo a passo.
Escrevo a transformação simples:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}\longrightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}.
  1. Carbonos: já estão balanceados (2 \to 2).
  2. Oxigênios: lado esquerdo tem 1 (etanol), lado direito tem 2 (ácido acético). Para equilibrar O, adiciono 1 molécula de água no lado que precisa (coloco água no lado esquerdo para ter 2 O à esquerda):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\longrightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}.
Agora H: lado esquerdo tem 6 (etanol) + 2 (H2O) =8; lado direito tem 4 (ácido acético). Para balancear H adiciono 4 íons \mathrm{H}^+ no lado direito:
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\longrightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+4\mathrm{H}^+.
Agora cargas: lado esquerdo neutro, lado direito tem carga +4. Para igualar a carga adiciono 4e^- no lado direito (oxidação libera elétrons, então aparecem no produto):
\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+\mathrm{H}_2\mathrm{O}\longrightarrow \mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+4\mathrm{H}^+ +4e^-.
Cheque rápido: C:2=2; H:8=4+4; O:2=2; carga: 0 = +4 + (-4) OK.

Passo 5

Balanceando a semirreação de redução ( \mathrm{MnO}_4^{-}\to\mathrm{Mn}^{2+}) em meio ácido, passo a passo.
Escrevo:
\mathrm{MnO}_4^{-}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}.
  1. Mn: já balanceado.
  2. O: lado esquerdo 4 O, lado direito 0 → adiciono 4 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado direito:
\mathrm{MnO}_4^{-}\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  1. H: agora lado direito tem 8 H → adiciono 8\mathrm{H}^+ no lado esquerdo:
\mathrm{MnO}_4^{-}+8\mathrm{H}^+\longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  1. Cargas: lado esquerdo tem -1+8=+7; lado direito tem +2. Para equilibrar adiciono 5e^- no lado esquerdo (redução consome elétrons):
\mathrm{MnO}_4^{-}+8\mathrm{H}^+ +5e^- \longrightarrow \mathrm{Mn}^{2+}+4\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Cheque: carga esquerda -1+8-5=+2, direita +2. Átomos OK.

Passo 6

Agora igualar o número de elétrons entre as duas semirreações. A semirreação de oxidação produz 4e^-; a de redução consome 5e^-. O mínimo múltiplo comum é 20. Então:
  • Multiplico a semirreação de oxidação por 5.
  • Multiplico a semirreação de redução por 4.
Semirreação de oxidação multiplicada por 5:
5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+5\mathrm{H}_2\mathrm{O}\longrightarrow 5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+20\mathrm{H}^+ +20e^-.
Semirreação de redução multiplicada por 4:
4\mathrm{MnO}_4^{-}+32\mathrm{H}^+ +20e^- \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+16\mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 7

Somando as duas semirreações (os 20e^- cancelam). Faço a soma e simplifico \mathrm{H}^+ e \mathrm{H}_2\mathrm{O}:
Soma antes de simplificar:
5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+5\mathrm{H}_2\mathrm{O} +4\mathrm{MnO}_4^{-}+32\mathrm{H}^+ +20e^- \longrightarrow 5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+20\mathrm{H}^+ +20e^- +4\mathrm{Mn}^{2+}+16\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Cancelo 20e^- e subtraio 20\mathrm{H}^+ de ambos os lados (sobram 32-20=12 \mathrm{H}^+ no lado esquerdo). Também simplifico águas: lado esquerdo 5\mathrm{H}_2\mathrm{O}, lado direito 16\mathrm{H}_2\mathrm{O} → ao subtrair dá 11\mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado direito. Resultado final em meio ácido:
4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+12\mathrm{H}^+ \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+11\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Faremos um cheque rápido:
  • C: 5\times2=10 ambos os lados.
  • H: esquerda 5\times6 +12 =30+12=42; direita 5\times4 +11\times2 =20+22=42.
  • O: esquerda 4\times4 +5\times1 =16+5=21; direita 5\times2 +11\times1 =10+11=21.
  • Carga: esquerda 4(-1)+12(+1)= -4+12=+8; direita 4(+2)=+8. Tudo conferido.
Essa é a equação balanceada no meio ácido.

Passo 8

Conversão para meio básico. Estratégia prática: partir da equação balanceada em ácido e neutralizar os \mathrm{H}^+ com \mathrm{OH}^- (adicionando o mesmo número de \mathrm{OH}^- aos dois lados), depois simplificar água e, finalmente, escrever o produto orgânico na forma ionizada apropriada no meio básico (ácido acético será na forma acetato \mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^-).
Parto da equação ácida:
4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+12\mathrm{H}^+ \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+11\mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Adiciono 12\mathrm{OH}^- a ambos os lados para neutralizar os 12\mathrm{H}^+:
4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+12\mathrm{H}^+ +12\mathrm{OH}^- \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+11\mathrm{H}_2\mathrm{O}+12\mathrm{OH}^-.
No lado esquerdo 12\mathrm{H}^+ +12\mathrm{OH}^- \to 12\mathrm{H}_2\mathrm{O}. Então:
4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+12\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+11\mathrm{H}_2\mathrm{O}+12\mathrm{OH}^-.
Cancelo 11\mathrm{H}_2\mathrm{O} de ambos os lados (sobram 12-11=1 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado esquerdo):
4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+12\mathrm{OH}^-.
No meio básico a forma predominante do ácido acético é o íon acetato \mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^-; isso é obtido reagindo cada \mathrm{CH}_3\mathrm{COOH} com uma \mathrm{OH}^-:
\mathrm{CH}_3\mathrm{COOH}+\mathrm{OH}^- \longrightarrow \mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^- + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Aplicando isso para 5 moléculas de ácido acético no lado direito: consome 5 das 12\mathrm{OH}^- e produz 5\mathrm{H}_2\mathrm{O}. Portanto o lado direito fica com 5\mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^- +5\mathrm{H}_2\mathrm{O} +(12-5)=7\mathrm{OH}^-. Assim:
4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+\mathrm{H}_2\mathrm{O} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^- +5\mathrm{H}_2\mathrm{O}+7\mathrm{OH}^-.
Agora simplifico as águas: 1 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado esquerdo e 5 no direito → subtraio 1 de cada lado, ficando 4 \mathrm{H}_2\mathrm{O} no lado direito. Resultado final em meio básico:
4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^- +4\mathrm{H}_2\mathrm{O}+7\mathrm{OH}^-.
Cheque rápido de cargas: esquerda -4; direita 4\times(+2)+5\times(-1)+7\times(-1)=+8-5-7=-4. Átomos também conferem (pode confiar no procedimento).

Resposta

\text{Meio ácido: }4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH}+12\mathrm{H}^+ \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_{3}\mathrm{COOH}+11\mathrm{H}_2\mathrm{O}á
\text{Meio básico: }4\mathrm{MnO}_4^{-}+5\mathrm{C}_{2}\mathrm{H}_{5}\mathrm{OH} \longrightarrow 4\mathrm{Mn}^{2+}+5\mathrm{CH}_3\mathrm{COO}^- +4\mathrm{H}_2\mathrm{O}+7\mathrm{OH}^-á

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