Determine o valor desconhecido nas seguintes células, considere a temperatura de 298,15 \mathrm{~K}. Use a notação indicada pela IUPAC: CATODO \| ANODO (atenção, as reações não precisam ser necessariamente espontâneas). Os potenciais-padrão de redução foram apresentados em aula. Desconsidere quaisquer efeitos do solvente ( \mathrm{H}_{2} \mathrm{O} ).
\quad \mathrm{Cu}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Cu}^{2+}\left(\mathrm{aq}, 0,5 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right) \| \mathrm{Zn}^{2+}\left(\mathrm{aq}, 0,01 \mathrm{~mol} \mathrm{~L}^{-1}\right)\right| \mathrm{Zn}(\mathrm{s}) ; \mathbf{E}=? \mathbf{V}

Passo 1

O que o enunciado pede: determinar a diferença de potencial da célula galvanica representada pela notação IUPAC (CATODO \| ANODO)
\mathrm{Cu}(\mathrm{s})\left|\mathrm{Cu}^{2+}\left(\mathrm{aq},\,0,5\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}\right)\right\|\mathrm{Zn}^{2+}\left(\mathrm{aq},\,0,01\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}\right)\left|\mathrm{Zn}(\mathrm{s})\right.
Dados fornecidos: temperatura 298{,}15\\ \mathrm{K} e concentrações \left[\mathrm{Cu}^{2+}\right]=0{,}5\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}, \left[\mathrm{Zn}^{2+}\right]=0{,}01\\ \mathrm{mol\\ L}^{-1}.
Não há outras informações gráficas ausentes. O enunciado indica que a notação é CATODO \| ANODO, ou seja, o eletrodo da esquerda é o cátodo (redução) e o da direita é o ânodo (oxidação).

Passo 2

Escrevendo as meias-reações (na forma de redução) e os potenciais padrão de redução (valores apresentados em aula):
\text{Meia-reação para cobre (redução):}\quad \mathrm{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Cu}(s),\quad E^\circ_{\mathrm{Cu}^{2+}/\mathrm{Cu}} = +0{,}34\\ \mathrm{V}çãçã
\text{Meia-reação para zinco (redução):}\quad \mathrm{Zn}^{2+} + 2e^- \rightarrow \mathrm{Zn}(s),\quad E^\circ_{\mathrm{Zn}^{2+}/\mathrm{Zn}} = -0{,}76\\ \mathrm{V}çãçã
Explicação rápida: E^\circ é o potencial-padrão de redução medido em condições padrão. Valores positivos significam tendência maior à redução em padrão comparado ao eletrodo padrão.

Passo 3

Identificar o que ocorre em cada eletrodo, seguindo a notação (esquerda = cátodo, direita = ânodo):
  • No cátodo (esquerda): redução de \mathrm{Cu}^{2+} a \mathrm{Cu}.
  • No ânodo (direita): oxidação de \mathrm{Zn} a \mathrm{Zn}^{2+} (a meia-reação de oxidação é a inversa da redução escrita).
    Reação global (somando as meias-reações, elétrons cancelam):
\mathrm{Cu}^{2+}(aq) + \mathrm{Zn}(s) \rightarrow \mathrm{Cu}(s) + \mathrm{Zn}^{2+}(aq)
Número de elétrons trocados: n=2.

Passo 4

Calcular o potencial-padrão da célula \left(E^\circ_{\text{cel}}\right). Fórmula usada:
E^\circ_{\text{cel}} = E^\circ_{\text{cátodo}} - E^\circ_{\text{ânodo}}áâ
Substituindo os valores:
E^\circ_{\text{cel}} = +0{,}34\\ \mathrm{V} - (-0{,}76\\ \mathrm{V}) = +1{,}10\\ \mathrm{V}
Explicação: usamos os potenciais de redução de ambos os eletrodos; a diferença dá o potencial padrão da célula.

Passo 5

Montar o quociente de reação Q para a reação global escrita na forma que aparece no Nernst:
\mathrm{Cu}^{2+} + \mathrm{Zn}\rightarrow \mathrm{Cu} + \mathrm{Zn}^{2+}\quad\Rightarrow\quad Q=\dfrac{[\mathrm{Zn}^{2+}]}{[\mathrm{Cu}^{2+}]}
Usando as concentrações do enunciado:
Q=\dfrac{0{,}01}{0{,}5}=0{,}02

Passo 6

Aplicar a equação de Nernst para obter E à temperatura dada. Forma prática (base 10) à 298{,}15\\ \mathrm{K}:
E = E^\circ_{\text{cel}} - \dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q
Aqui n=2. Explicação das constantes: 0{,}05916\\ \mathrm{V} é o valor de \dfrac{RT}{F}\ln(10) a 298{,}15\\ \mathrm{K} usado para o logaritmo decimal.

Passo 7

Calcular o termo de correção numérico:
\log_{10}Q=\log_{10}(0{,}02)=\log_{10}(2\times10^{-2})=\log_{10}2-2=0{,}30103-2=-1{,}69897
\dfrac{0{,}05916}{n}=\dfrac{0{,}05916}{2}=0{,}02958\\ \mathrm{V}
-\dfrac{0{,}05916}{n}\log_{10}Q = -0{,}02958\times(-1{,}69897)=+0{,}05028\\ \mathrm{V}

Passo 8

Somar ao potencial padrão para obter E:
E = 1{,}10\\ \mathrm{V} + 0{,}05028\\ \mathrm{V} = 1{,}15028\\ \mathrm{V}
Arredondando de acordo com os algarismos significativos dos dados (concentrações têm duas ou uma casa significativa), uma boa apresentação é com três dígitos significativos: 1{,}15\\ \mathrm{V}. Observação final: o E positivo indica que, com essas concentrações e seguindo a notação dada (Cu como cátodo), a reação ocorre espontaneamente no sentido escrito.

Resposta

1{,}15\\ \mathrm{V}

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