Faça o balanceamento das seguintes equações:
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}{ }_{(\mathrm{s})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}{ }_{(\mathrm{aq})}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{l})}

Passo 1

O que o problema pede: balancear a equação química dada.
A equação fornecida (não balanceada) é
\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}{ }_{(\mathrm{s})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}{ }_{(\mathrm{aq})} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}.
Informações relevantes que o enunciado dá:
  • Reagentes: \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} (com suas fases indicadas).
  • Produtos: \mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} (com suas fases indicadas).
  • Elementos que aparecem na reação: ferro ( \mathrm{Fe}), enxofre ( \mathrm{S}), oxigênio ( \mathrm{O}) e hidrogênio ( \mathrm{H}).
    O objetivo é encontrar coeficientes inteiros positivos na frente de cada espécie que tornem o número de átomos de cada elemento igual nos dois lados.

Passo 2

Vamos introduzir incógnitas para os coeficientes estequiométricos (método algébrico básico). Seja
a\,\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + b\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow c\,\mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + d\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O},
onde a, b, c e d são inteiros positivos que queremos determinar. A ideia é aplicar a conservação de átomos elemento a elemento para obter equações.

Passo 3

Escrevendo o balanço de cada elemento:
  • Ferro ( \mathrm{Fe}): cada unidade de \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} contém 1 átomo de Fe e cada unidade de \mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} contém 2 átomos de Fe. Logo
a = 2c.
  • Enxofre ( \mathrm{S}): cada \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 1 átomo de S e cada \mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} tem 3 átomos de S. Logo
b = 3c.
  • Hidrogênio ( \mathrm{H}): \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} tem 3 átomos de H (três grupos OH) e \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} tem 2 átomos de H; \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 2 átomos de H. Assim
3a + 2b = 2d.
  • Oxigênio ( \mathrm{O}): \mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} contribui com 3 átomos de O, \mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} com 4 átomos de O; \mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} tem 3\times4=12 átomos de O e \mathrm{H}_{2}\mathrm{O} tem 1 átomo de O. Portanto
3a + 4b = 12c + d.
Essas quatro equações (duas simples e duas de balanço) são suficientes para determinar os coeficientes, lembrando que procuramos a menor solução inteira positiva.

Passo 4

Resolver o sistema passo a passo.
Das equações simples:
a = 2c,\qquad b = 3c.
Escolher c=1 costuma dar a menor solução inteira (sempre podemos escalar depois). Com c=1 obtemos
a = 2,\qquad b = 3.
Agora usamos a equação do hidrogênio para achar d:
3a + 2b = 2d.
Substituindo a=2 e b=3:
3\cdot 2 + 2\cdot 3 = 2d \quad\Rightarrow\quad 6 + 6 = 2d \quad\Rightarrow\quad 12 = 2d,
logo
d = 6.
Vamos checar o oxigênio para confirmar:
Lado esquerdo: 3a + 4b = 3\cdot 2 + 4\cdot 3 = 6 + 12 = 18.
Lado direito: 12c + d = 12\cdot 1 + 6 = 12 + 6 = 18.
Coincide, portanto todos os balanços estão satisfeitos.

Passo 5

Interpretação final e dica rápida de prova:
  • Os coeficientes encontrados foram a=2, b=3, c=1, d=6. Isso significa que a equação equilibrada (com coeficientes inteiros mínimos) é
2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{Fe}_{2}(\mathrm{SO}_{4})_{3} + 6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.
Dica prática: quando aparecer um íon poliatômico que permanece intacto (aqui \mathrm{SO}_4^{2-} aparece como grupo), às vezes é mais rápido tratá-lo como uma “caixinha” e balanceá-lo de uma vez em vez de balancear S e O separadamente — mas faça a checagem final elemento a elemento como fizemos.

Resposta

2\,\mathrm{Fe}(\mathrm{OH})_{3}{ }_{(\mathrm{s})} + 3\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}{ }_{(\mathrm{aq})} \rightarrow \mathrm{Fe}_{2}\left(\mathrm{SO}_{4}\right)_{3}{ }_{(\mathrm{aq})} + 6\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}_{(\mathrm{l})}

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