Considere que a mão de um lutador de caratê tenha massa de 0,70 \mathrm{~kg} e que ele a mova com velocidade de 5,0 \mathrm{~m} / \mathrm{s} até atingir um bloco, quando pára a 6 mm do ponto de contato. (a) Qual é o impulso que o bloco exerce sobre a mão dele? (b) Qual é o tempo aproximado de colisão e a força média que o bloco exerce sobre a mão do lutador?

Passo 1

O enunciado dá a massa da mão m=0,70\mathrm{\,kg}, a velocidade inicial v_i=5,0\mathrm{\,m/s} e o deslocamento até parar \Delta x=6\mathrm{\,mm}=0,006\mathrm{\,m}. Pede-se (a) o impulso que o bloco exerce na mão e (b) o tempo de colisão e a força média. Vamos usar o teorema do impulso e as equações de movimento com desaceleração constante.

Passo 2

Pelo teorema do impulso, o impulso J que o bloco exerce na mão é igual à variação de quantidade de movimento da mão:
J = \Delta p = m\bigl(v_f - v_i\bigr)
Como após o impacto v_f=0, tem-se
J = 0{,}70\bigl(0 - 5{,}0\bigr) = -3{,}5\mathrm{\,kg\cdot m/s}.
O sinal negativo indica que o impulso é oposto à direção do movimento inicial.

Passo 3

Assumindo desaceleração constante, usamos
v_f^2 = v_i^2 + 2\,a\,\Delta x
para achar a aceleração a. Substituindo,
0 = (5{,}0)^2 + 2\,a\,(0,006) \quad\Rightarrow\quad a = -\frac{25}{2\cdot0{,}006} \approx -2083\mathrm{\,m/s^2}.
O tempo de colisão \Delta t vem de
v_f = v_i + a\,\Delta t \quad\Rightarrow\quad \Delta t = -\frac{v_i}{a} = -\frac{5{,}0}{-2083} \approx 2,4\times10^{-3}\mathrm{\,s}.

Passo 4

A força média F_{\mathrm{m}} que o bloco exerce na mão é dada por
F_{\mathrm{m}} = \frac{J}{\Delta t} = \frac{-3{,}5}{2{,}4\times10^{-3}} \approx -1{,}5\times10^{3}\mathrm{\,N}.
O sinal negativo mostra que a força é contrária ao movimento inicial; em módulo, 1{,}5\times10^{3}\mathrm{\,N}.

Resposta

(a) J = -3{,}5\mathrm{\,N\cdot s} (ou em módulo 3{,}5\mathrm{\,N\cdot s}).
(b) \Delta t \approx 2{,}4\times10^{-3}\mathrm{\,s} e F_{\mathrm{média}}\approx -1{,}5\times10^{3}\mathrm{\,N}é (em módulo 1{,}5\times10^{3}\mathrm{\,N}).

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